【走向高考】2013年高考数学总复习 1-4 函数的奇偶性与周期性课后作业 新人教A版.doc

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习1-4函数的奇偶性与周期性课后作业新人教A版"1.(文)(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，(　　)是R上的偶函数(　　)A．y＝x2－2x　　　　　　B．y＝2xC．y＝cos2xD．y＝[答案]　C[解析]　A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R

2、x≠±1}不是R，故选C.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－

3、x＋1

4、C．f(x)＝(ax＋a－x)D．f(x)＝ln[答案]　D[解析]　y＝sinx与y＝l

5、n为奇函数，而y＝(ax＋a－x)为偶函数，y＝－

6、x＋1

7、是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D.2．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1005个零点，则f(x)的零点共有(　　)A．1005个B．1006个C．2009个D．2011个[答案]　D[解析]　∵奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0，＋∞)上与x轴有1005个交点，故在(－∞，0)上也有1005个交点，又f(0)＝0，∴共有零点2011个．3．(文)(2011·全国理)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时

8、，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－.(理)(2011·兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－12用心爱心专心，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝(　　)A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5[答案]　D[解析]　∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.

9、4．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3[答案]　D[解析]　由条件知f(0)＝0，∴b＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.5．函数y＝log2的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]　A[解析]　首先由>0得，－2

10、函数，其图象关于原点对称，故选A.6．奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)　B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　D．(－1,0)∪(0,1)[答案]　D[解析]　∵f(x)为奇函数，∴不等式<0化为xf(x)<0，∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，12用心爱心专心∴当01时，f(x)>0，又f(x)为奇函数，∴当－10，当x<－1时，f(x)<0.

11、∴不等式xf(x)<0的解集为0

12、]　1[解析]　∵f(x)是奇函数，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.(理)若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________．[答案]　1或－1[解析]　f(－x)＝＝f(x)＋f(－x)12用心爱心专心＝＝＝0恒成立，所以a＝1或－1.1.f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．6[答案]　B

13、[解析]　∵log6＝－log26<0，且f(x)为奇函数，∴f(log6)＝－f(log26)．又∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(log26)＝f(log26－2)＝f(log2)，而log2∈(0,1)．∴f(log2)＝2log2－1＝－1＝.∴f(log6)＝－.2．(2011·开封调研)已知f