2014年高考数学总复习 3-3 函数的奇偶性与周期性配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习3-3函数的奇偶性与周期性配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2011年山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

2、f(x)

3、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：y＝f(x)x∈R“y＝

4、f(x)

5、的图象关于y轴对称”构造函数f(x)＝x2，y＝

6、f(x)

7、关于y轴对称，但f(x)＝x2是偶函数．另y＝f(x)是奇函数，则y＝

8、f(x)

9、的图象关于y轴对称，∴选B.答案：B2．(2011

10、年全国大纲)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　)A．－B．－C.D.解析：f(－)＝f(－)＝－f()＝－2××(1－)＝－.答案：A3．已知函数　f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝　f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　)A.B．1C.D．2解析：令x＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋1，f(1)＝，f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝，故选C.答案：C4．(2012年福建)设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的

11、值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解析：A显然正确．D(x)＝当x∈Q时，－x∈Q，而D(x)＝D(－x)＝1；当x为无理数时，－x也为无理数，此时D(x)＝D(－x)＝0，∴对任意的x∈R，D(x)＝D(－x)，∴B正确．不妨设a∈Q且a≠0，当x为有理数时，D(x＋a)＝D(x)＝1，当x为无理数时，D(x＋a)＝D(x)＝0，∴D(x)为周期函数，∴C不正确．∵x1＝1，D(1)＝1，x2＝2，D(2)＝1，∴D(x1)＝D(x2)，∴D(x)在定义域上不单调．故D正确，∴

12、选C.答案：C5．(2012年河南许昌四校联考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　)A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)解析：由函数y＝f(x＋4)为偶函数知y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以f(3)＝f(5)．又因为函数y＝f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，f(5)>f(6)，所以f(3)>f(6)．答案：D6．(2012年浙江杭州模拟)定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－，0)成中心对称，对任意

13、的实数x都有f(x)＝－f(x＋)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2解析：由f(x)＝－f(x＋)，得f(x＋3)＝－f(x＋)＝f(x)，因此，f(x)是周期函数，并且周期是3.函数f(x)的图象关于点(－，0)成中心对称，因此f(x)＝－f(－x－)，∴－f(x＋)＝－f(－x－)，即f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．∴f(1)＝1.又f(2)＝f(－1)＝1，f(3)＝f(0)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0

14、.则f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＝2，故选A.答案：A二、填空题7．(2011年浙江)若函数f(x)＝x2－

15、x＋a

16、为偶函数，则实数a＝________.解析：f(x)为偶函数，∴对∀x∈R,f(－x)＝f(x)，∴a＝0.答案：08．(2012年上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解析：由已知y＝f(x)＋x2是奇函数，f(1)＝1，得f(1)＋12＋f(－1)＋(－1)2＝0，f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1

17、)＋2＝－1.答案：－19．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．解析：当x<0时，－x>0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，∴f(x)＝∴f(x)<－1⇒或或⇒0

18、0

19、函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，故f(x＋2)＝－f(x)．从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函