【金版新学案】高考数学总复习 课时作业6 函数的奇偶性及周期性试题 文 新人教A版

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1、课时作业(六)　函数的奇偶性及周期性A　级1．下列函数为偶函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　　B．y＝x3C．y＝exD．y＝ln2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.3．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．存在a∈R，f(x)是偶函数B．存在a∈R，f(x)是奇函数C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数4．若定义在R上的

2、偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)5．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.7．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝______.8．定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．9．设f(x

3、)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(－1)<－1，f(2014)＝，则实数a的取值范围是________．10．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．11．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．B　级1．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－

4、a)＝(　　)A．－b＋4B．－b＋2C．b－4D．b＋22．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)＝x(0

5、题意得f＝－f＝－f＝－f＝－＝－.3．A　依次判断各选项，易知A中当a＝0时，函数为偶函数，故命题为真，而无论a取何值，函数不可能是奇函数，故B错，只有当a≥0时函数在(0，＋∞)上为增函数，当a＝1时，1∈R，f(x)在(0，＋∞)上不是减函数，故C，D选项是错误的，故选A.4．D　∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x.又∵f(x)＋g(x)＝ex，∴g(x)＝.5．B　由于f(－x)＝f(x)，所

6、以函数y＝f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f(x)的一个周期，D错误．所以选B.6．解析：　(特值法)∵f(x)＝是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－.∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.答案：　7．解析：　令x<0，∴－x>0，g(－x)＝－2x－3，∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.答案：　2x＋38．解析：　依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是和，结合图象

7、可得答案：　∪9．解析：　f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(－1)<－1⇔f(1)>1，f(2014)＝f(1)＝，∴>1，解得a>4或a<－1.答案：　(－∞，－1)∪(4，＋∞)10．解析：　∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴有，解得－1≤m≤.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴在[－2,2]上递减，∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，即－2

8、f(x)，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋.任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1