【金版新学案】高考数学总复习 课时作业14 导数与函数(一)试题 文 新人教A版.doc

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1、课时作业(十四)　导数与函数(一)A　级1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)2．(2012·陕西卷)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点3．(2013·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f

2、(d)4．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　)A．3　　　B．2C．1　　　D．05．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是(　　)A．(－∞，0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)6．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.7．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝x3＋3mx

3、2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.9．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．710．已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．11．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．B　级1．(2012·重庆卷)设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．2．已知函数f(x)＝－2x2＋lnx

4、，其中a为常数．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；7(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．答案：课时作业(十四)A　级1．D　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0得x>2.2．D　∵f(x)＝＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x>2时，f(x)>0，当x<2时，f(x)<0.3．C　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)

5、上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.4．C　依题意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点，故选C.5．B　f(x)图象如图①当x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)>0，由图得x∈(1，＋∞)．②当x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)<0，由图得x∈(－1,0)．综上，x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．6．解析：　f′(x)＝，f′(1)＝＝0

6、⇒a＝3.答案：　37．解析：　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.∴m>6或m<－3.7答案：　(－∞，－3)∪(6，＋∞)8．解析：　∵f′(x)＝3x2＋6mx＋n，∴由已知可得，∴或，当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.答案：　119．解析：　∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(

7、－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案：　[－2，＋∞)10．解析：　因为f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．11．解析：　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.∴即解之得a＝且b＝－1