【走向高考】2013年高考数学总复习 1-7 幂函数与函数的图象变换课后作业 新人教A版.doc

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习1-7幂函数与函数的图象变换课后作业新人教A版"1.(文)设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a值为(　　)A．1,3　　　　　　　　B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3[答案]　A[解析]　在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故a＝1或3.(理)设α∈，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α值的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　A[解析]　由f(x)在(0，＋

2、∞)上是减函数，∴α<0y＝x－2＝是偶函数，y＝x＝，在定义域(0，＋∞)上是非奇非偶函数，y＝x－1是奇函数，∴α＝－1，∴选A.2．(文)已知点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数[答案]　A[解析]　设f(x)＝xα，则()α＝，即3＝3，故α＝－1，因此f(x)＝x－1，所以f(x)是奇函数．故选A.(理)函数y＝x在[－1,1]上是(　　)A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数14用心爱心专心[答案]　A[解析]　∵的

3、分子分母都是奇数，∴f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，又>0，∴f(x)在第一象限内是增函数，又f(x)为奇函数，∴f(x)在[－1,1]上是增函数．3．(文)(2011·郑州一检)若0b>cB．b>a>c

4、C．a>c>bD．c>a>b[答案]　C[解析]　4．(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)14用心爱心专心A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1[答案]　B[解析]　y＝x2为偶函数，对应②；y＝x定义域x≥0，对应③；y＝x－1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应④；y＝x3与y＝x均为奇函数，但y＝x3比y＝x增长率大，故①对应y＝x3.5．给

5、出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x

6、)，选B.6．(2011·青岛一中模拟)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　A[解析]　由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，又由题意知m2－2m－3<0，得m＝2.故选A.14用心爱心专心7．(文)(2011·许昌期末)幂函数y＝f(x)的图象过点，那么f(8)的值为________．[答案]　[解析]　设f(x)＝xα，由条件知＝4α，∴α＝－，∴f(x)＝x，∴f(8)＝.(理)若幂函数f(x)的图象经过点A，则它在A点处的切线方程为

7、________．[答案]　4x－4y＋1＝0[解析]　设f(x)＝xα，∵f(x)图象过点A，∴α＝，∴α＝.∴f(x)＝x，∴f′(x)＝，∴f′＝1，故切线方程为y－＝1×，即4x－4y＋1＝0.8．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a＝________.[答案]　3[解析]　∵f(x)的定义域是{x

8、x∈R且x≠0}，∴<0，∴a>1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)为偶函数，∵a∈N，∴a的最小值为3.1.(2011·湖北理，

9、2)已知U＝{y

10、y＝log2x，x>1}，P＝{y

11、y＝，x>2}，则∁UP＝(　　)A．[，＋∞)B．(