【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换 新人教A版.doc

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1、2-6幂函数与函数的图象变换基础巩固强化1.(2011·烟台模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(27，)，则f()的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　设f(x)＝xα，由条件知f(27)＝，∴27α＝，∴α＝－，∴f(x)＝x，∴f()＝()＝2.2．(文)(2011·聊城模拟)若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　)[答案]　D[解析]　由题意知函数y＝f(x)的图象与直线y＝2在(－∞，0)内有交点，观察所给图象可知，只有D图存在交点．(理)(2011·福州三中模拟)

2、已知函数f(x)的图象如图，则函数y＝logf(x)的图象大致是(　　)16[答案]　A[解析]　由f(x)的图象知f(x)≥1，∴y＝logf(x)≤0，故选A.3．(文)(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1[答案]　B[解析]　y＝x2为偶函数，对应②；y＝x定义域x≥0，对应③；y＝x－1为奇函数，且图象与坐标轴不相

3、交，对应④；y＝x3与y＝x均为奇函数，但y＝x3比y＝x16增长率大，故①对应y＝x3.(理)给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的

4、图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B.4．(文)(2012·宁波期末)函数y＝lncosx(－b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a[答案]　A[解析]　记f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1＝，当00，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数．∵1>>>>0

5、，∴a>b>c，选A.5．(文)幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“区域”是(　　)A．⑧，③B．⑦，③C．⑥，②D．⑤，①[答案]　C[解析]　y＝x是增函数，∵>1，∴其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域16②，⑥.(理)幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等

6、分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．无法确定[答案]　A[解析]　由条件知，M、N，∴＝α，＝β，∴αβ＝α＝α＝，∴αβ＝1.故选A.6．(文)(2011·惠州模拟、安徽淮南市模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)16[答案]　A[解析]　∵f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点为a和b且a>b，由图象知0

7、＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

8、lgx

9、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个[答案]　A[解析]　由y＝f(x)与y＝

10、lgx

11、图象(如图)可知，选A.7．若幂函数f(x)的图象经过点A，则它在A点处的切线方程为________．[答案]　16x－8y＋1＝0[解析]　设f(x)＝xα，∵f(x)的图象过点A，∴α＝，∴α＝.∴f(x)＝x，∴f′(x)＝，∴f′＝2，故切线方程为y－＝2×，即16x－8y＋1＝0.8．(文)(2011·淮北模拟)已知函数f(x)＝x－1，若f

12、(a＋1)