【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 4-3三角函数的图象与性质 新人教A版.doc

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1、4-3三角函数的图象与性质基础巩固强化1.(文)(2011·大纲全国卷理)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　　　　　　　B．3C．6D．9[答案]　C[解析]　由题意知，＝·k(k∈Z)，∴ω＝6k，令k＝1，∴ω＝6.(理)(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象可以由函数y＝2sin2x的图象经哪种平移得到(　　)A．向左平移个单位　　B．向左平移个单位C．向右

2、平移个单位D．向右平移个单位[答案]　B[解析]　∵f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)＝2sin2(x＋)，∴f(x)的图象可以由函数y＝2sin2x向左平移个单位得到，故应选B.2．(文)(2012·福建文，8)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－[答案]　C[解析]　本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题．函数f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，x＝－π＋＝－

3、.18[点评]　正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点．(理)(2011·海淀模拟)函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]　A[解析]　令2x＋＝kπ＋得x＝＋，k∈Z，令k＝0得x＝，故选A.[点评]　f(x)＝sin(2x＋)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，∵2×＋＝，∴选A.3．(文)(2011·唐山模拟)函数y＝sin(2x＋)的一个递减区间为(　　)A．(，)B．(－，)C．(－，)D．(，)[答案]　A

4、[解析]　由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得，kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，令k＝0得，≤x≤，故选A.(理)(2012·新课标全国理，9)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2][答案]　A[解析]　本题考查了三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及间接法解题．18ω＝2⇒ωx＋∈[，]不合题意，排除D，ω＝1⇒(ωx＋)∈[，]合题意，排除B，C.4．(2011·大连模拟)已知函数f(x)＝2sinω

5、x(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为(　　)A.B.C．2D．3[答案]　B[解析]　∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2，∴≤，即≤，∴ω≥，即ω的最小值为.5．(文)(2011·吉林一中月考)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝[答案]　C[解析]　∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.18令×1＋φ＝，得φ＝，∴选C.(理)函数y＝，x∈(

6、－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(　　)[答案]　C[解析]　依题意，函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，排除A，当x∈(0，π)时，直线y＝x的图象在y＝sinx上方，所以y＝>1，故选C.6．(文)(2011·课标全国文)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(

7、x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称[答案]　D[解析]　f(x)＝sin＋cos18＝sin＝cos2x.则函数在单调递减，其图象关于直线x＝对称．(理)(2011·河南五校联考)给出下列命题：①函数y＝cos(x＋)是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα

8、．④⑤[答案]　C[解析]　①y＝cos(x＋)⇒y＝－sinx是奇函数；②由sinα＋cosα＝sin(α＋)的最大值为<，所以不存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③α，β是第一象限角且α<β.例如：45°<30°＋360°，但tan45°>tan(30°＋360°)，即tanα