2013年高考数学总复习 4-3三角函数的图象与性质 新人教b版

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1、4-3三角函数的图象与性质基础巩固强化1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]　C[解析]　本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只需将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．(理)(2012·浙江理，4)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移

2、1个单位长度，得到的图象是(　　)[答案]　A[解析]　本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化，y＝cos2x＋1y＝cosx＋1y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)，故选A.(其中①为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②为左移1个单位长度；③为下移1个单位长度．)2．(文)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为(　　)A．2π，－1B．2π，0C．π，0D．π，1[答案]　C[解析]　∵f(x)＝sin2x＝，∴周期T＝＝π，又f(x)＝sin2x≥0，∴最小值为0，故选C.(理)(2011·济南模拟)函数f(x)＝2cos2x

3、－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　　)A．2π，3　　　　　　　　B．2π，1C．π，3D．π，1[答案]　C[解析]　由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.3．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　)A．atan45°＝1>cos25°>sin25°>0，y＝logx为单调递

4、减函数，∴a0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)A．98πB.πC.πD．100π[答案]　B[解析

5、]　由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，∴49·T＝·≤1，∴ω≥π，故选B.6．(文)函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案]　C[解析]　由条件知，T＝＝π，∴ω＝2，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.(理)(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是(　　)A．[－π，－]B．[－，－]

6、C．[－，0]D．[－，0][答案]　D[解析]　∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A>0，－<φ<0，∴φ＝－，∴f(x)＝Asin(x－)，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋，令k＝0得－≤x≤0，故选D.7.(2012·北京东城练习)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________[答案]　[解析]　由题图知A＝，∵T＝4(－)＝π，∴ω＝＝＝2.又∵图象过点(，－)，∴－＝sin(2×＋φ)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝，∴f(x

7、)＝sin(2x＋)，∴f(0)＝sin＝.8．(2011·济南调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.[答案]　－[解析]　∵函数y＝2sin(2x＋)的对称中心是函数图象与x轴的交点，∴2sin(2x0＋)＝0，∵x0∈[－，0]∴x0＝－.9．(2012·衡阳六校联考)给出下列命题：①存在实数x，使得sinx＋cosx＝；②若α、β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③函数y＝sin(－)的最小正周期为5π；④函数y＝cos(＋)是奇函数；⑤函数y＝sin2x的图

8、象向左平移个单位，得到y＝sin(2x＋)的图象．其中正确命题的序