幂函数及图象变换课后强化作业

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1、幂函数及图象变换课后强化作业一、选择题1．在下列四个函数①y＝x　②y＝x　③y＝x－2　④y＝x0中，为偶函数的是(　　)A．①　　　　　　　　B．①③C．③④D．①②③④[答案]　C[解析]　易判断③④为偶函数．2．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x的图象经过的“区域”是(　　)A．⑧，③B．⑦，③C．⑥，①D．⑤，①[答案]　D3．设α∈，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α值的个数为(　　

2、)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[解析]　由f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴α<0y＝x－2＝是偶函数，y＝x－＝，在定义域(0，＋∞)上是非奇非偶函数，y＝x－1是奇函数，∴α＝－1，∴选A.4．已知函数y＝ax和y＝，其中a＞0且a≠1，则它们的反函数图象关于(　　)A．x轴对称B．y轴对称C．直线y＝x对称D．原点对称[解析]　∵函数y＝ax与y＝的图象关于直线x＝0对称，且互为反函数的图象关于直线y＝x对称，∴它们的反函数的图象必关于直线y＝0对称，故选A.5．函数y＝1＋的图象，要变换成幂函

3、数y＝x的图象，需要将y＝1＋的图象(　)A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位[解析]可运用逆向思维．如果由y＝x的图象得到y＝1＋的图象，需要将y＝x的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可．现在是反过来的问题，因此，要得到函数y＝x的图象，需要将y＝1＋的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，选B.6．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上两个点，那么

4、f(x

5、＋1)

6、<1的解集是(　　)4幂函数及图象变换课后强化作业参考答案A．(－∞，3)B．(－∞，2)C．(0,3)D．(－1,2)[解析]　∵A(0，－1)，B(3,1)是函数f(x)图象上的两个点，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.∵

7、f(x＋1)

8、<1，∴－1

9、所示曲线是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.[解析]　由图可知0、－1、2是方程f(x)＝0的根，∴b＝－1，c＝－2，d＝0，∴f(x)＝x3－x2－2x，f′(x)＝3x2－2x－2.又x1、x2是方程f′(x)＝0的根，∴∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.9．图象y＝

10、x

11、与y＝在同一直角坐标系中的图象为(　　)[解析]　y＝化为y2－x2＝1　(y≥1)可知，其渐近线为y＝±x，故选A.10．已知f(x)是以2为周期的偶函数．当x∈[0,1]时，f(x)

12、＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)有四个根，则k的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(－，0)C．(－，0)D．(－，0)[解析]　分别作出两个函数的图象，结合函数f(x)的周期性作出各个区间内的图象，而函数y＝kx＋k＋1的图象过点A(－1,1)，∴当k∈(kAB，kAC)时，∵B(2,0)，C(1,1)，∴k∈(－，0)，∴选C.二、填空题11．如右图，表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距为80km的两城镇间旅行的函数图象．由图可知：骑自行车者用了6小时(含途

13、中休息的1小时)，骑摩托车者用了2小时，有人根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：4幂函数及图象变换课后强化作业参考答案(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是________．[答案]　①②③[解析]　由图象可知自行车0时出发，6小时到达，而摩托车3时出发，5时到达，故①正确．自行车是折线，斜率不固定，而摩托车是直线，斜率一定，即为定值，故②正确．当两者距离相等时，时刻为4.

14、5时，而摩托车是3时出发，故③正确．12．点P(1,2)在y＝的图象上，又在它的反函数图象上，那么a＝______，b＝________.[解析]　由已知⇒a＝－3，b＝7.13．若函数f(x)＝(x2－mx＋1)0的定义域为R，则实数m的取值范围是________．[解析]　原题可转化为，对一切x∈R