【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 6-4数列的综合问题与数列的应用配套训练（含解析）新人教B版.doc

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1、【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习6-4数列的综合问题与数列的应用配套训练（含解析）新人教B版基础巩固强化1.(2011·佛山月考)若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不确定[答案]　A[解析]　由题意知，b2＝ac>0，∴Δ＝b2－4ac＝－3ac<0，∴f(x)的图象与x轴无交点．2．(2011·黄冈月考)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析

2、]　∵a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n，∴a2a1＝a1＋1，∴a2＝2，；∵a3a2＝a2－1，∴a3＝；∵a4a3＝a3＋1，∴a4＝3；∵a5a4＝a4－1，∴a5＝，∴＝.3．(2012·浙江嘉兴基础测试)数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20，并且a4＝9，a12＝7，则a2012＝(　　)A．9B．7C．4D．2[答案]　C[解析]　据已知数列任意连续三项之和为20，a4＝9可得a5＋a6＝11，故a7＝9.又a12＝7可得a10＋a11＝13，从而又得a9＝7，进而可得a8＝4，又由a6＋a7＋a8＝20，解得a6＝7，a5

3、＝4，a4＝9，a3＝7，a2＝4，a1＝9，故数列{an}的各项分别为9,4,7,9,4,7,9，…，构成以3为周期的周期数列，故a2012＝a2＝4.4．(文)(2012·河南新乡、平顶山、许昌调研)设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn15，且T10＝32，则＋的最小值为(　　)A．2B.C．2D.[答案]　B[解析]　由条件知，T10＝a1a2…a10＝(a5a6)5＝32，∵an>0，∴a5a6＝2，∴＋＝·a5a6·(＋)＝(a5＋a6)≥×2＝，等号在a5＝a6＝时成立．(理)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知{

4、an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　)A．2011B．－2011C．0D．1[答案]　A[解析]　由S21＝S4000得到Sn关于n＝＝2010.5对称，故Sn的最大(或最小)值＝S2010＝S2011，故a2011＝0，·＝2011＋an·a2011＝2011＋an×0＝2011，故选A.5．数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　)A．a63B．a36C．a31D．a13[答案]　A

5、[解析]　设数列{bn}的首项为b1，公比为q，则得d＝(q4－q2)．∴a1＋(q4－q2)＝a1q2，∵q≠1，∴q2＝2，d＝，于是b11＝a1q10＝32a1.设32a1＝a1＋(n－1)·，则n＝63，∴b11＝a63.6．(文)(2011·广东促元中学期中)已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)15A．a6＝b6B．a6>b6C．a6＝b6.(理)(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0

6、，b>0，A为a、b的等差中项，正数G为a、b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]　C[解析]　由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.[点评]　在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．7．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息

7、．那么，小王存款到期利息为________元．[答案]　78ar[解析]　依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝ar＝78ar元．8．已知双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝x，其中数列{an}是以4为首项的正项数列，则数列{an}的通项公式是________．[答案]　an＝2n＋1[解析]　双曲线方程为－＝1，∵焦点在y轴上，又渐近线方程为y＝x，∴＝，又a1＝4，∴an＝4×2n－1＝2n＋1.9．(2012·哈六中三模)已知数列{an}的前n

8、项和为Sn，且an＋1＝5Sn－3，且a1＝1，则{an}的通项公