(6-4) 数列的综合问题与数列的应用课件 新人教B版

《(6-4) 数列的综合问题与数列的应用课件 新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013年高考数学总复习6-4数列的综合问题与数列的应用但因为测试新人教B版1.(文)(2011·德州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1、2a2、a3成等差数列，则S4＝(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．15　　　　D．16[答案]　C[解析]　∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，∵{an}是等比数列，a1＝1，∴4q＝4＋q2，解之得，q＝2，∴S4＝＝15.(理)(2011·丹东模拟)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0

2、(i＝1,2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)A．a6>b6　　　B．a6＝b6C．a6b6或a6＝b6.2．(2011·淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)[答案]　C[解析]　an＝n2＋λn＝(n＋)2－，∵对任意n∈N*，an＋1>an，∴－≤1，∴λ≥－2，故选C.3．(文)(201

3、1·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于(　　)A．7B．8C．27D．28[答案]　A[解析]　在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得a＝4，a4＝2.设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝＝7b4＝7.(理)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　f′(x)＝mxm－1＋a

4、＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝.4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　)A．52B．40C．26D．20[答案]　B[解析]　由题意得＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40

5、，故选B.(理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且aa>0，∴a＝3，b＝4.∴e＝＝＝.5．(2011·江西新余四中期末)在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的(　　)A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[来源:学#科#网][解析]　＝⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A⇒2cos(A＋C)＋1＝0⇒co

6、sB＝⇒B＝⇒A＋C＝2B⇒A、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时，＝不一定成立，如A＝、B＝、C＝.故是充分非必要条件．故选A.6．(文)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　)A．2011B．－2011C．0D．1[答案]　A[解析]　由S21＝S4000得到Sn关于n＝＝2010.5对称，故Sn的最大(或最小)值＝S2010＝S2011，

7、故a2011＝0，·＝2011＋an·a2011＝2011＋an×0＝2011，故选A.(理)(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.则下列命题中为真命题的是(　　)A．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

8、[答案]　A[解析]　若对任意n∈N*，有cn∥bn，则＝＝，所以an＋1－an＝an＋2－an＋1，即2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列．7．(文)(2010·浙江杭州)如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　循环过程为i＝1<4→i＝2，m＝1，n＝；i＝2<4→i＝3，m＝2，n＝＋；i＝3<4→i＝4，m＝3，n＝＋＋；