数列的综合问题与数列的应用

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1、数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不确定2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.B.C.D.3．数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20，并且a4＝9，a12＝7，则a2012＝(　　)A．9B．7C．4D．24．设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T10＝32，则＋的最小值为(　　)A．2B.C．2D.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐

2、标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　)A．2011B．－2011C．0D．15．数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　)A．a63B．a36C．a31D．a136已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)A．a6＝b6B．a6>b6C．a60，b>0，A为a、b的等差中项，正数G为a、b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定7．小王每月除

3、去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．8．已知双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝x，其中数列{an}是以4为首项的正项数列，则数列{an}的通项公式是________．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝5Sn－3，且a1＝1，则{an}的通项公式是_______．10．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3、a5是方程x2－1

4、4x＋45＝0的两个根，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn＝2－an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.能力拓展提升12．已知数列{an}、{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，则b2012＝(　　)A.B.C.D.等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－13．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln

5、(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于________．14．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝________.15．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a≠0，a≠1)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝a＋

6、Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值．(3)在满足条件(2)的情形下，设cn＝－，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn>2n－.16．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，记Sn为其前n项和．(1)若a2、a3、a6依次成等比数列，求其公比q.(2)若a1＝1，证明点P1，P2，…，Pn(n∈N*)在同一条直线上，并写出此直线方程．在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S15>0，S16<0，且点A(3，a3)与B(5，a5)都在斜率为－2的直线l上，(1)求a1的取值范围；(2)指出，，…，中哪个值最大，并说明理由．1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a

7、7>0是S9≥S3的(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和是100，那么a6·a15的最大值是(　　)A．25B．50C．100D．不存在3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为(　　)A.B．4C．2D.4．已知各项均不为零的数列{an}，定义