【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习6-4数列的综合问题与数列的应用配套训练(含解析)新人.docx

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1、【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习6-4数列的综合问题与数列的应用配套训练（含解析）新人教B版基础巩固强化1.（2011•佛山月考）若2、b、c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（）A.0B.1C.2D.不确定［答案］Aana11=an1+(-1)n(n>2,nCN*),则a■的a2.(2011・黄冈月考）在数列｛an｝中，an=1［解析］由题意知，b2=ac>0,，A=b2—4ac=—3ac<0,，f（x）的图象与x轴无交点.值是（）1515A.16B.y3C.4［答案］［解析］-a1=1,anan-1=an-1+(-1)1a3a2=a2—

2、1•1-a3=2;・a4a3=a3_F1a4=3；a33a5a4=a4—14.a5•.a?a1=a1+13.（2012•浙江嘉兴基础测试）数列｛an｝满足其中任何连续的三项之和为20,并且a4=9,a12=7,贝U22012=()A.9B.7C.4D.2［答案］C［解析］据已知数列任意连续三项之和为20,a4=9可得a5+a6=11,故a7=9.又a-7可得aw+a11=13,从而又得a9=7,进而可得as=4,又由a6+a7+as=20,解得a6=7,a5=4,a4=9,a3=7,a2=4,a1=9,故数列｛an｝的各项分别为9,4,7,9,4,7,9,…，构成以3为周期的周期数列，故a20

3、12=32=4.4.（文）（2012•河南新乡、平顶山、许昌调研）设正项等比数列｛an｝的前n项之积为Tn,且T10=32,则工+工的最小值为（）a5a61A.22B.2C.23D.3［答案］B［解析］由条件知，Tio=aia2…ai0=（a5a6）‘=32,0,，a5a6=2,，一十—=--a5a6•（一1156=2（a5+a6）>2X2qaa=y2,等号在a5=a6=，2时成立.a5a62a5(理)(2011•哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知｛an｝是等差数列,&为其前n项和，若G1=S4000,O为坐标原点，点P(1,an)，点Q2011,82011),则OP-

4、OQ=()A.2011B.-2011C.0D.1［答案］A［解析］由展1=000。得到Sn关于n=---------=2010.5对称，故S的最大(或最小)值=S2010=S2011,故a2011=0,OPO令2011+an•22011=2011+anX0=2011,故选A.5.数列｛an｝是公差dwo的等差数列，数列｛bn｝是等比数列，若a1=b1,a3=b3,a7=b5,则b11等于（）A.a63B.a36C.a31D.a13［答案］A［解析］设数列｛bn｝的首项为b1,公比为q,则仁匕得d=》3a2•■-a1+r（q4—q）=a1q2,.qw1,q2=2,d=a-,于是bn=a1q10=

5、32a1.、一a1…设32a1=ad（n—1）•—,则n=63,1.bn=a63.6.（文）（2011•广东促元中学期中）已知｛a｝为等差数列，｛bn｝为正项等比数列，公式qw1,若a1=b1,an=b11,则（）A.a6=b6B.a6>b6C.a6Vb6D,以上都有可能［答案］B2ai+aii［解析］a6=b6=ybb1=yaa,故a6=,aiaii=b6.由qwi得，a1an.（理）（2011•安徽百校论坛联考）已知a>0b>0,A为a、b的等差中项，正数G为a、b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A.ab=AGB.ab>AGC.ab

6、b=2A,ab=d,A=>/ab=G>0,-AO&即AOab,析］故选C.［点评］在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差（等比）数列的公式及性质的运用.7.小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积的月利率为r,每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为元.［答案］78ar［解依题意得，小王存款到期利息为12ar+11ar+10ar+…+3ar+2ar+ar=析］ar=78ar元.1212+1蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年（存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取2*一-・、・・一一--..........8.已知双

7、曲线an—1y2—anx=an—1an(n>2,nCN）的焦点在y轴上，一条渐近线万程是y=*x,其中数列｛an｝是以4为首项的正项数列,则数列｛an｝的通项公式是n+1［答案］ani=2.an［解析］双曲线方程为=1,•.•焦点在y轴上，又渐近线方程为y=72x•..an—1anan-1又an=4X2nT=2n+11=4a9.(2012•哈六中三模）已知数列｛an｝的前n项和为S,且an+1=5