2014高中数学 第一章解三角形 应用举例强化训练 新人教A版必修5.doc

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1、应用举例（强化训练）1、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　)　A．15°B．30°　C．45°D．60°答案：答案：D解析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab　　∴　，∴　cosC＝60°2、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)　A．135°B．90°　　C．120°D．150°答案：答案：C　解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴　最大的角为∠C．由余弦定理得　　cosC＝，

2、∴　∠C＝120°．3、在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　)　A．90°B．120°　　C．60°D．120°或60°答案：答案：D　解析：由题意知　cosC＝，∴　∠C＝120°或∠C＝60°．4、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．答案：30°或150°解析：由b＝2csinB及正弦定理得，∴　sinC＝，∴　∠C＝30°或150°．5、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)2答案：150米解析：在ABC中,B

3、CA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,所以解RtABD中,得BD=ABsinBAD=将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.6、在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值答案：（1）b＝16-a（2）解析：(1)∵　a＋b＝16，∴　b＝16-a　　S＝absinC＝a(16-a)sin60°＝(16a-)＝-＋16　　(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值2