2018年高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例学案 新人教A版必修5.doc

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1、1.2　第一课时　解三角形的实际应用举例　预习课本P11～16，思考并完成以下问题(1)方向角和方位角各是什么样的角？(2)怎样测量物体的高度？(3)怎样测量物体所在的角度？　　　实际测量中的有关名称、术语名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时l与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线l下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知三角形的三个角，能够

2、求其三条边(　　)(2)两个不可到达的点之间的距离无法求得(　　)(3)方位角和方向角是一样的(　　)解析：(1)错误，要解三角形，至少知道这个三角形的一条边长．(2)错误，两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出角度、距离求得．(3)错误．方位角是指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，而方向角是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)．答案：(1)×　(2)×　(3)×2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　)A．北偏东15°　　　　　　B

3、．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°解析：选B　如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.故选B.3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：选B　根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．知α＝β，故应选B.4.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为________km.解析：由题意得

4、∠ACB＝(90°－25°)＋85°＝150°，又AC＝1，BC＝，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos150°＝7，∴AB＝.答案：测量高度问题[典例]　如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.[解]　在△BCD中，∠CBD＝π－(α＋β)．由正弦定理得＝.∴BC＝＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.测量高度问题的解题策略(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面

5、，将空间问题转化为平面问题．(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路．　　[活学活用]1．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A向北偏东30°方向前进100m到达B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50m　　　　　　　B．100mC．120mD．150m解析：选A　如图，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2

6、×h×100×cos60°，即h2＋50h－5000＝0，解得h＝50或h＝－100(舍去)，故水柱的高度是50m.2.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________m.解析：因为∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°，所以∠ASB＝180°－∠SAB－∠SBA＝135°.在△ABS中，AB＝＝＝1000，所以BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(m)．答案：1000测量角度问题

7、[典例]　如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)nmile的两个观测点．现位于A点北偏东45°方向、B点北偏西60°方向的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20nmile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30nmile/h，则该救援船到达D点需要多长时间？[解]　由题意，知AB＝5(3＋)nmile，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得＝，即BD＝＝＝＝10nmile.又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°，BC

8、＝20nm