初等数学研究复习题.doc

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1、初等数学研究复习题一、选择题1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（C）A：综合法与分析法B：演绎法与归纳法C：直接证法与间接证法D：具体方法、一般方法和数学思想方2、不等式高☆考♂资♀源*网的解集是（A）A.B.C.D.3、函数的最小正周期为(B)ABCD4、已知不是常数函数，对于，有，且，则（C）A、是奇函数不是偶函数B、是奇函数也是偶函数C、是偶函数不是奇函数D、既不是奇函数也不是偶函数5、已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围：（B）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D[2，＋∞）法6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（B）A

2、西姆松定理B梅涅劳斯定理C塞瓦定理D斯蒂瓦尔特定理7.下列关于平移的说法中正确的是（A）。A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（D）。A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。9、已知=（B）A．－1B．0C．2D．410、设（是虚数单位），则(D)A．B．C．D．11、函数f(x)＝sin(2x－)的图象可以

3、通过以下哪种变换得到函数g(x)＝cos(2x＋)的图象（D）A.向右平移π个单位B.向左平移π个单位C.向右平移D.向左平移个单位12、函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(B　)A．－4　　　　B．－8C．8D．无法确定9、4．若tanα＝2，则的值为(　B　)A．0B.C．1D.13．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　B　)A．2B．3C．4D．5一、填空题;1、已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝

4、f(x)＋x的零点的个数为____3____．2、函数y＝f(x)的图像与函数y＝ex的图像关于直线y＝x对称，将y＝f(x)的图像向左平移2个单位，得到函数y＝g(x)的图像，再将y＝g(x)的图像向上平移1个单位，得到函数y＝h(x)的图像，则函数y＝h(x)的解析式是_____y＝ln(x＋2)＋1___．3、在⊿ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3，BD与CE交于F，，则=__11_____。4、.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°。则这个等腰三角形的顶角等于____100°________，底角等于__40°

5、______。5、多项式表示成（x-1）的幂的多项式的形式为6、已知。7、=1。8、合同变换包括平移、旋转、反射三种变换。9、三大几何作图不能问题是立方倍积问题、三等分角问题和化圆为方问题。10、常用的平面几何作图方法有交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法和代数法。一、计算题1、计算（1）解：原式=4a2、解方程：解：3、、计算：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）解:tan=tan(+45°-)==1所以原式=4、、解方程：解：令，解得=2所以原式=25、、计算：解;=一、解答题1、已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋

6、2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(2)∵f(x)的单调递减区间是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的两根为－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，设切线的切点为(x0，y0)，则有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，

7、解得x0＝1或x0＝0，则切线斜率为k＝0或k＝－1，切线方程为y＝1，x＋y－2＝0，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S＝×(1＋2)×1＝.2、、解方程解：原方程可化为（1）x≥1时，方程为解得所以x=1（2）πχπ1时，方程为解得此时方程无解（3）时，方程为解得所以（4）解得所以综上知，方程的解为，，12、、已知：如图，在中，∠C=90°，sinA=,D为AC上一点，∠BDC=45°,DC=6,求AB的长。解：在中，∠C=90°，∠BDC=45°,∴∠DBC=∠BDC=45°.∴DC=CB,∵DC=6∴CB=6在中，∠C=90°，∵sinA==,∴.

8、∴AB的长为15.一、证