初等数学研究(三)

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1、《初等数学研究》课程期末考试复习题（三）一.选择题1.复数的值是A.B.C.D.的值是A.w.w.w.k.s.5u.c.o.mB.C.D.2.已知集合，，则集合=A.{}w.w.w.k.s.5u.c.o.mB.{}C.{}D.{}3.若,下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.若,则4.已知函数的反函数是，则是A.奇函数且在上单调递减B.偶函数且在上单调递增C.奇函数且在上单调递减D.偶函数且在上单调递增5.已知实数、满足约束条件,则的最大值A.24w.w.w.k.s.5u.c.o.mB.20C.16　D.126.设向量，向量，则与的

2、夹角是A.B.C.D.7.若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是A.B.C.D.O8.若函数()的部分图象如图所示，则有A.B.C.D.9.定义在上的偶函数对于任意的都有，且，则的值为A.B.C.D.410.过双曲线的右焦点作直线交于两点，若，则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条11.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最长的弦长为，其中公差，那么的集合是A.B.C.D.12.现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26

3、个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文，如，即变成；，即变成．按上述规定，若将明文译成的密文是，则原来的明文是A.B.C.D.二.填空题13.在的展开式中，的系数是15，则实数___________.14.已知，则___________.函数的单调递减区间是___________.15.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有___________种

4、.16.公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为__________；4三.解答题（本大题共6小题，共76分）17.已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.18.在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.

5、求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.20．在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；(2)设⊙的面积为，，求证：在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）记且，求数列的前项和。21.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围。ABCPOFyx椭圆的离心率，是椭圆上关于4轴均不对称的两点，线段的垂直平分线与轴交于点（1）设的中

6、点为，求的值；（2）若是椭圆的右焦点，且，求椭圆的方程。22．已知，函数。设，记曲线在点处的切线为(1)求的方程；(2)设与轴交点为，求证：①；②若，则设函数，已知是奇函数。（1）求、的值（2）求的单调区间与极值。www.ks5u.com4