初等数学研究试卷A

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1、河北民族师范学院试卷共4页第4页河北民族师范学院试卷2015/2016学年第一学期课程所属部门：数计系课程名称：初等数学研究课程编号：考试方式：（A、闭）使用班级：数计系13,14级数学与应用数学专业制作人：汪云芬，李淑华教研室（系）主任审核：主管领导审核：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分得分本题得分一、填空题（本题20空,每空2分,共50分）1、是正的外接圆上的劣弧BC上任一点，则、、的长度关系为：_____________________________。2、设在三边（或所在直线）BC,CA,AB上各取一点X、Y、Z,满足________

2、______时，X、Y、Z三点共线。3、过三角形____________________________________九点的圆叫三角形的九点圆。4、三角形大边上的中线较________，大边上的平分角线较。5、证明命题的方法很多，按思考问题方向的不同，可分为：____________和____________。6、如果一个三角形的两角平分线相等，则这个三角形必为。7、三角形的重心、外心、垂心必，且外心到重心的距离是重心到垂心距离的　8、三角形外接圆周上任一点在三边所在直线上的射影________。9、三角形中，大边与其上的高之和________小边与其上的

3、高之和。10、公设与公理的区别在于：________________________________________________11、三角形任意一个顶点到垂心的距离，是外心到对边中点距离的__________12、等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离之差为常量，此常量是________________。河北民族师范学院试卷共4页第4页13、设等边三角形的边长为，则三角形内任一点到三边距离之和为_____________14、三角形三边AB,BC,CA长分别为c,a,b,并且BC边上的高为d，则此三角形外接圆直径是____________.15、设A

4、D,BE,CF是的高线，这些高线_________的内角或外角。16、平行公理的内容：___________________________________________________________17、两个三角形若有两组对边相等而夹角不等，则夹角大的第三边________________18、7+8=13在进位制中成立19、︱，则20、如果为质数，仍为质数，=21、一个整数a与312的乘积为完全平方数，a的最小值是22、化为分数是本题得分二、证明题（本题3小题,每小题10分,共30分）1、从的顶点B，C作对边的垂线BE,CF,设M,N分别是BC,EF

5、的中点，求证：MN⊥EF河北民族师范学院试卷共4页第4页2、求证：三角形两条外角平分线和第三个角的内角平分线共点（要求用锡瓦定理证明）3、是等边的边BC延长线上一点，延长边BA至E使AE=BD,求证EC=ED。河北民族师范学院试卷共4页第4页本题得分三、简答题（共两小题，每题10分，共20分）1、设A是从1开始到99的自然数，即A=123…9899，求A除以11的商的尾数。2、计算：的值。