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《2013年高考数学40个考点总动员 考点14 解三角形（学生版） 新课标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年新课标数学40个考点总动员考点14解三角形（学生版）【高考再现】热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1．（2012年高考（重庆文））设△的内角的对边分别为,且,则____2．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（ ）A．B．C．D．3．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C.4．（2012年高考（湖北文））设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整
2、数,且,,则为（ ）16用心爱心专心A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶45．（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=______【答案】2【解析】:由余弦定理得,,所以.6．（2012年高考（福建文））在中,已知,则_______.【答案】【解析】由正弦定理得7．（2012年广东文）在中,若,,,则（ ）A．B．C．D．8．（2012年高考（重庆理））设的内角的对边分别为,且则______【答案】【解析】由,16用心爱心专心由正弦定
3、理得,由余弦定理9．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.10．（2012年高考（湖南文））在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（ ）A．B．C．D．11．（2012年高考（北京文））在△ABC中,若,,,则的大小为___________.【答案】【解析】,而,故.12．（2012年高考（湖北理））设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.16用心爱心专心13．（2012年高考（安徽文））设的内角所对的边为,且有(Ⅰ)求角的大小;(II)若,,为
4、的中点,求的长.14．（2012年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.【解析】(1)则.(2)由(1)得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理则②,①②两式联立可得或.15．（2012年高考（课标文））已知,,分别为三个内角,,的对边,16用心爱心专心.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.16．（2012年高考（天津文））在中,内角所对的分别是.已知.(I)求和的值;(II)求的值.16用心
5、爱心专心17．（2012年高考（江苏））在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.18．（2012年高考（大纲文））中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足16用心爱心专心,求.19．（2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.【方法总结】(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．(3)
6、熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．热点二、利用正余弦定理判断三角形形状16用心爱心专心1．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（ ）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.【方法总结】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判
7、断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．热点三、利用正余弦定理求三角形面积1．（2012年高考（山东文））(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.2．（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.16用心爱心专心3．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求AB
8、C的面积.【解析】(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.又由正弦定理知:,故.(1)对角A运用余
