2013年新课标数学40个考点总动员 考点08 函数与方程学生版

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1、【高考再现】热点一函数的零点x1．（2012年高考（天津理函数f()=2+xx3−2在区间(0,1)内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．32.121x()=x−()（2012年高考（北京文））函数fx2的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33.（2012年高考（湖北理））函数f()x=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】Cπ2【解析】f(x)=0,则x=0或cosx=0,x2=kπ+2,k∈Z,又x∈[0,4],k=0,1,2,3,4所以共有6个解.选C.fx[0,2]4.（2012

2、年高考（湖北文））函数()=xcos2x在区间π上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】Dx【解析】由πf()=xcos2x=0,得kπx=π0或cos2x=0;其中,由cos2x=0,得2x=kπ+2(k∈),故x=2+4(k∈).又因为x∈[0,2],所以π3π5π7πx=,,,+4444.所以零点的个数为14=5个.故选D.www.ks5u.com版权所有@高考资源网热点二函数与方程的综合问题′x5．（2012年高考（湖南文））设定义在R上的函数f()x是最小正周期为2π的偶函数,f()是πx≠f()0

3、x的导函数,当x∈[0,π]时,();当x∈(0,)且2πf′>0时,(x−2)()x,则函数y=f()x−sinx在[2,2]−ππ上的零点个数为（）A．2B．4C．5D．8又x∈[0,π]时,0

4、3[−,]时,f(x)=x3.又函数g(x)=

5、xcos(πx)

6、,则函数h(x)=g(x)-f(x)在22上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8www.ks5u.com版权所有@高考资源网【方法总结】1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数．2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易

7、甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．【考点剖析】一．明确要求二．命题方向1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.三．规律总结一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断

8、．两个防范www.ks5u.com版权所有@高考资源网三种方法函数零点个数的判断方法：【基础练习】1.(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]2．(经典习题)若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，3.(经典习题)方程

9、x

10、＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根4.(人教A版教材习题改编)已知函数f(x)

11、＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．5.(经典习题)函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．【名校模拟】一．基础扎实www.ks5u.com版权所有@高考资源网3.(2012届郑州市第二次质量预测理)已知函数，若是函数的零点，且，则的值4.(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知函数f(x)=logax+x−b(a>0,且a≠1)，当2

12、=（）A．0B．1C．2D．36.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理)函数⎧x+1x≤0f()=⎨xlogxx>0fx+⎩2，则函数y=f[()]1的所有零点所构成的集合为________．二．能力拔高7.(中原六校联谊20