2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数学生版

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1、【高考再现】热点一指数函数、对数函数2.−13}（2012年高考（安徽文设集合A={x3≤2x−≤,集合B是函数y=lg(x−1)的定义域;则A∩B=（）[,)(,]A．(1,2)B．[1,2]C．12D．12【答案】D−≤−13}[1,2]B=(1,)A∩B32x≤=−+∞⇒=(1,2]【解析】A={x1x,PQQy=ln(2)3.（2012年高考（新课标理））设点P在曲线y=2e上,点在曲线x上,则最小值为（）−+−A．1ln2B．2(1ln2)C．1ln2+D．2(1ln2)fx4.（2012年高考（山东文））若函数()=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最

2、小值为m,且gx=函数()(14)−mx在[0,+∞)上是增函数,则a=____.www.ks5u.com版权所有@高考资源网5.22(a()=（2012年高考（北京文））已知函数f()x=lgx,若fab)=1,f()+fb_________.6.（2012年高考（上海理））已知函数f(x)=e

3、x−a

4、(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_________.【答案】a≤1g(x)【解析】令g(x)=

5、x−a

6、,则f(x)=e,由于底数e>1,故f(x)↑?g(x)↑,由g(x)的图像知f(x)在区间[1,+∞)上是增函数时,a≤1.7.（201

7、2年高考（上海文））已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若00−【解析】（1）由⎩⎨x+1>0，得−10，所以x+122<−x<10(x+1),∴−3

8、com版权所有@高考资源网【方法总结】热点二幂函数、二次函数7.（2012年高考（福建文））已知关于x的不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________.【答案】(0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以∆<0,即a2−42<0,所以0

9、)=ax2+bxab∈,,若y=f()的图=gxAxy)象与y()图象有且仅有两个不同的公共点(1,y1),Bx(2,2,则下列判断正确的是（）A．当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B．当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C．当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D．当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>01⎧a2−ab,⎪a≤ba*b=⎨0.（2012年高考（福建理））对于实数a和b,定义运算“﹡”:⎪⎩b2−ab,a>b,设()mm∈R)f()(2x=x−1)*(x−1),且关于x的方程为fx=(恰有三个互不相等的x,x,xxxx3实数根123,则12的取值

10、范围是_________________.www.ks5u.com版权所有@高考资源网[()=mx(−mx+m+3)()x11.（2012年高考（北京理））已知fx2)(gx=2−2.若同时满足Rfx∃∈−∞−条件:①∀∈x,()<0或gx()<0;②x(,4),fxgx<0.则m的取值范围是________.www.ks5u.com版权所有@高考资源网【方法总结】1二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般

11、规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．3y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下