2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数教师版

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1、【高考再现】热点一指数函数、对数函数2.（2012年高考（安徽文设集合A={x32x−13}≤,集合B是函数y=lg(x−1)−≤的定义域;则A∩B=（）A．(1,2)B．[1,2]1212C．[,)D．(,]【答案】D【解析】A={x−≤2x13}[1,2]≤=−,B=(1,+∞⇒A∩B=(1,2]3−)3.（2012年高考（新课标理设点P在曲线y=1x上,点Q在曲线y=ln(2)上,则PQ最ex2小值为（）A．1ln2−B．2(1ln2)C．1ln2+D．−2(1ln2)+4.（2012年高考（山东文若函数f()=ax(a>0,在[-1,2]上的最大值为4,最小

2、值为m,且xa≠1)函数()(14)=−mgxx在[0,+∞)上是增函数,则a=____.www.ks5u.com版权所有@高考资源网22fx,若=f()+fb_________.【答案】2【解析】∵()x=lg,()1,∴lg()1，5.（2012年高考（北京文已知函数()x=lgf()1ab,a()=fxfab=ab=2222()+fb()=lga+lgb=2lg(ab)=2∴fa.1.2012年高考（上海理已知函数f(x)=e

3、x−a

4、(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_________.（2012年高考（上海文））已知函数

5、f(x)=lg(x+1).(1)若00，得−10⎩22x−x−22由00，所以x+1<22−x<10(x+1),∴−2

6、⎪⎩33【方法总结】热点二幂函数、二次函数7.（2012年高考（福建文））已知关于x的不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________.【答案】(0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以∆<0,即a2−42a<0,所以0<8.⋅

7、=,()=ax+bxab∈,x的图x象与y()图象有且仅有两个不同的公共点(1,y1),(2,y2)=gxAxBx,则下列判断正确的是（）A．当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B．当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C．当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D．当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>010.www.ks5u.com版权所有@高考资源网（2012年高考（福建理））对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b=⎧⎨⎪a2−ab,a≤b,设⎪2a>b⎩b−ab,x=x(f()(2x−1)*(x−1),且关于x的方程为f()=mm∈R)恰有三个

8、互不相等的实数根x,x,x,则xxx3的取值范围是_________________.1231211.（2012年高考（北京理））已知fx(−mm+3)()=x−2.若同时满足()=mx2)(x+,gx2条件:①∀∈Rf,0或0;②∃∈−∞−,4),f()()xgx<则m的取值范x()

9、<−4,解得交集为空,舍去.当m=−1时,两个根同为−2>−4,也舍去,当(4,1)−时,2m<−4⇒m<−2,综上所述(4,2)−.m∈−m∈−【方法总结】【考点剖析】一．明确要求www.ks5u.com版权所有@高考资源网二．命题方向1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．4.关于幂函数常以5种幂函数为载