2013年高考数学40个考点总动员 考点08 函数与方程（教师版） 新课标.doc

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1、2013年新课标数学40个考点总动员考点08函数与方程（教师版）【高考再现】热点一函数的零点．（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．32.（2012年高考（北京文））函数的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．33.（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为（　　）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】,则或,,又,所以共有6个解.选C.4.（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为（　　）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由,得或;其中,由,

2、得,故.又因为,所以20用心爱心专心.所以零点的个数为个.故选D.热点二函数与方程的综合问题5．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为（　　）A．2B．4C．5D．86.（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当20用心爱心专心时,f(x)=x3.又函数g(x)=

3、xcos

4、,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（　　）A．5B．6C．7D．8【方法总结】1.数形结合是重要的思想

5、方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数．2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．【考点剖析】一．明确要求二．命题方向1.函数的零点、方程根的个数

6、是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.三．规律总结一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．两个防范20用心爱心专心三种方法函数零点个数的判断方法：【基础练习】1.(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是(　　)A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3

7、]答案：C解析：注意到f(－1)＝－7<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，结合各选项知，选C.2．(经典习题)若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，C．0，－D．2，－答案：C解析：∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0和－.3.(经典习题)方程

8、x

9、＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根20用心爱心专心4.(

10、人教A版教材习题改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,0)解析　函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)<0，即a(a＋2)<0，解得－2

11、．(3，4)【答案】B【解析】记，则有，，，，因此该方程的实数解所在的区间是，选B.2.(中原六校联谊2012年高三第一次联考理)设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是A．（-1,-log32）B．（0,log32）C．（log32,1）D．（l,log34）【答案】C20用心爱心专心3.(2012届郑州市第二次质量预测理)已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于04.(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知函数，当时，函数的零点，，则（）A．0B．1C．2D

12、．3答案：C解析：因为，所以，所以，又即则5.(湖北八校文2012届高三第二次联考)已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。x－10234f(x)12020当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2　　B.3　　　C.4　　　D.5【答案】C【解