列方程组解应用题的常见题型.doc

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1、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例6第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的，求这两个容器的容量．解：设第一个容器的容量为xL，第二个容器的容量为yL，那么第二个容器倒给第一个容器（x－49）L，剩下56－（x－49）L水，第一个容器倒给第二个容器（y－56）L，剩下49－（y－56）L水，于是根据题意，得解之得答：第一个容

2、器的容量为63L，第二个容器的容量为84L．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例7某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？解设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能生产螺丝12x个，螺母18y个，于是根据题意，得解之得答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母．（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题，现列表归纳如下：例8某人从甲

3、地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？解设甲地到乙地山坡路为xkm，公路为ykm．根据题意，得解之得答：甲地到乙地共9km．例9一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？解设快车的速度是xm／s，慢车的速度是ym／s，根据题意，得解之得答：快车的速度是

4、7.5m／s，慢车的速度是5m／s．例10甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．解设甲的速度为xm／min，乙的速度为ym／min，根据题意，得解之得答：甲的速度为175m／min，乙的速度为225m/min．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例11甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，

5、相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．解设甲轮在静水中的速度为xkm/h，乙轮在静水中的速度为ykm／h，根据题意，得解之得答：甲轮在静水中的速度为20km／h，乙轮在静水中的速度为28km／h．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例12一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？解设甲每

6、天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得解之得答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．例13.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？解设甲、乙两队先合做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意，得解之得答：甲、乙两队先合做了4天，丙队加入后又做了2天．（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率

7、）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例14某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．解设今年的总收入为x元，总支出为y元，根据题意，得解之得答：今年的总收入为150000元，总支出为120000元．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例15为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天

8、生产56套