列二元一次方程组解应用题的主要题型复习

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1、法国数学家笛卡儿：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。列二元一次方程组解应用题的主要题型复习一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤1、审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。弄清题意和题目中的数量关系，2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。　　3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然

2、后利用已找出的等量关系列出方程。设未知数及作答时若有单位的一定要带单位，方程中数量单位一定要统一。设元（未知数）。①直接设元法②间接设元法（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。　　1）直接设元法：求什么设什么，方程的解就是问题的答案；2）间接设元法：不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值．5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。如：甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各储存了500元，求两人的年收入各是多少？解

3、：设甲的年收入为x元，乙的年收入为y元，根据题意，得解得：答：甲的年收入为1500元，乙的年收入为1125元．二、设未知数的几种常见方法1、设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．例：李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元．已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税＝利息金额×20％）．（答案：2.25％和0.99％）解：设甲、乙这两种形式储蓄的年利率分别为x％、y％，2、设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直

4、接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．例：甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？（答案24台和16台）解：设上月份甲厂计划生产机床x台，乙厂计划生产机床y台，3、少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．例：怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？（答案：甲数为8，乙数为12，丙数为5，丁数为20）解设甲数为x，丙

5、数为y，则乙数为x＋4，丁数为4y，4、多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．例：甲车和乙车共坐了93人，乙车和丙车共坐了96人，丙车和丁车共坐了98人，问甲车和丁车共坐了多少人？（答案95人）思路与技巧本题只需求甲车和丁车乘坐的人数之和，但是若以这个量为未知数，列方程比较困难．因此，我们不妨设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数作为辅助未知数，列出方程组来求解．解设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数分别为x、y、z、u，三、列方程组解应用题的常见题型．1、和差倍分问题：解这类问题的

6、基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例：第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的一半；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量。（答案63L，84L）解：设第一个容器的容量为xL，第二个容器的容量为yL，那么第二个容器倒给第一个容器（x－49）L，剩下56－（x－49）L水，第一个容器倒给第二个容器（y－56）L，剩下49－（y－56）L水，2、产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名

7、工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（答案：12人生产螺丝，16人生产螺母）解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，3、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题。例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55m