2011届高三数学精品复习之(23)概率与统计.doc

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1、2011届高三数学精品复习之概率与统计1．离散型随机变量ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则P1+P2+…=1；……为ξ的数学期望，期望是反映随机变量“均值”的量，；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ[举例]设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有

2、两个相异实数”为事件，则，是的基本事件总数为36个，，中的基本事件总数为17个；，中的基本事件总数为个；，中的基本事件总数为17个；又因为是互斥事件，故所求概率．（Ⅱ）由题意，的可能取值为，则，，，故的分布列为：所以的数学期望。[巩固]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为用心爱心专心123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概

3、率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（07高考全国卷（Ⅰ）理18）2．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数；若ξ～B(n，p)，则np．[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1

4、）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．（07高考江西理19）解析：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则）++．（2）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，，，．于是，解法二：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．[巩固]一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数的分布列及期望。用心爱心专心3．随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“

5、按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（）A、不全相等　　　　B、均不相等C、都相等,且为　　　D、都相等,且为解析：某人“入选”，首先在第一步的随机抽样中要不被剔除，其概率为，在第二步的系统抽样中被抽中的概率为，故每人入选的概率为[巩固]某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样

6、本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=。10152025303540450．0160．04产品尺寸4．“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=，直方图中小矩形框的面积是频率；频率×样本个数=频数。[举例1]从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如右，尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内的产品个数为解析：由直方图可见，尺寸在[15，45]内的频率为1-0.016×5=0.92,∴=0.92，得n=50；分组频数合计而尺寸在[20，25]内的频率为0.04×5=0.2,∴尺寸在[20，25]

7、内的产品个数为:0.2×50=10.[巩固1]在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（I）画出该产品纤度的频率分布直方图；（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．[巩固2]一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距画了样本的频率分布直

8、方图（如右