【精品】概率统计复习

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1、《概率论与数理统计B》复习要点一.基本概念:(1)随机事件及运算;⑵全概率公式与贝叶斯公式；⑶几种重要的分布［(0—1)分布.二项分布.Poisson分布、均匀分布、正态分布、指数分布］(见心表3.2.1)；⑷了解大数定律、中心极限定理及其含义；(5)事件及随机变量之间的独立性；(6)实用统计家定理(好5,定理3・1・1；片23,定理461)；(7)五个常用的统计量(片66)；⑻三类统计量的分布(才分布、t分布、F分布);(9)分布函数的性质、概率密度函数的性质、数学期望的性质.方差的性质.协方差的性质；(10)熟记007表7.3.1,厶28表8.2.2和

2、033表8.3.1■二.计算题：例1・从一批由45件正品.5件次品组成的产品中任取3件产品，不放回抽样.试求:(1)恰有1件是次品的概率;(2)3件都是正品的概率.2=睬誥p(s)=ri解：将50件产品编号1〜50・(1)A——所取3件产品中恰有1件是次品.(2)B——所取3件产品都是正品.例2・某厂有两条流水线生产36WH光灯管，已知第一条、第二条流水线所生产的日光灯管分别占全厂产品的40%和60%,它们的一级品率分别为90%和95%.现从该厂36W日光灯管中随机抽取一根.(1)求它是一级品的概率；(2)已知所抽灯管是一级品，求它是由第二条流水线所生产的

3、概率.解：⑴A——抽到一级品；Bj—抽到第i条流水线生产的日光灯管，(i=l,2).B,,场为Q的一个划分.P(A)=P(即+P(B2)P(A

4、B2)=0.4x0.90+0.6x0.95=0.93.(全概率公式)dp丨八P(B2)P(AB2)0.6x0.95门小(2)所求概率为P(B2A)=—一=093=°・613.(贝叶斯公式)(学会用字母表示随机事件，写出计算公式)例3・P22.3.解：A——第j次取到的零件是一等品，(心1,2)・Bx——抽到第一盒电子元件，B2—抽到第二盒电子元件，B],场为。的一个划分.(1)利用全概率公式.P(A)=^im

5、

6、B1)+P(B2)P(A

7、B2)=

8、x^+lxl

9、=0.4.(2)改为：已知第一次所取电子元件是一等品，求它是第二盒电子元件的概率.所求概率P(砒)=空警泸2=£召圈=0.75.例4・某地区一大批十周岁儿童的身高H〜N(140,100)(单位cm),凡身高在130〜150cm视为身高正常.试求：(1)身高的正常率p；⑵随机地抽查4名儿童，恰有3名身高正常的概率.解：(1)"=140，o=7100=10.fl30-140/H—140150-1401[150-140、-

10、0x0x<0・例6・设X的概率密度函数为fM=3x2To,X<1求:其他(1)P{0.5

11、数fy(y).“c13x2解：⑴^{0-5i时，FY(y)=:P{X2

12、90,其他例7.^44・2；1;匕5■3・例9.匕9・1,3；片05・4;片15・1，3・（完整书写分段函数）例10.已知一大批产品的次品率为0.005,任取10000件.问有50至90件次品的概率近似值是多少?解：利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理进行计算.X——所取10000件产品中的次品数.此为10000重伯努利试验，X〜B(1“),n—000,p=0.005.90P{505X<90}=^Cf0000xO.005'x(l-O.OO5)10000^=P{49・5vXv90.5}k=50例11・好92・1，3，4;^97・5;^210.4,9.(^20

13、7・表7.3.1.)〕49.5—件X-np<90.5一〃](、90