专题二：勾股定理分类题型.doc

《专题二：勾股定理分类题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

勾股定理分类题型一、等积法在勾股定理中的运用1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A字母所代表的正方形面积是ABCD7cm2、如上中图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。3、如上右图，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为4、正方形A的边长为6,B的边长为5,C的边长为4,则正方形D的边长是______5、以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为二、勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3，4，56，8，105，12，137，24，258，15，179，40，411、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A．25B．14C．7D．7或253、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组4.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个5.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为；周长是6.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的周长是； 13、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.16.在Rt△ABC中,斜边AB2=6,则AB2+BC2+AC2的值是______21.一个直角三角形的两边长分别是8和15,则第三边长的平方为______,第三边长为______三、直角三角形的面积直角三角形的面积公式：1.底×高×2.两短边相乘×（a×b×)3.斜边×斜边上的高×（每种求面积的方法举例两个）（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）1、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。BCAD2、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；7.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是8、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD=。四、与比值有关的题型1、若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是（按角分类）2、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则这个三角形的周长是，面积是图43、下列结论错误的是（）A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；图3D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形五、拉长绳子问题1、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为____2、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。3、如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。4、如图4，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为。 5、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？六、梯子下滑问题1.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？七、侧面展开问题1.圆柱的底面周长为24,高为10,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为2．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？3、如图，有一个圆柱体放在水平面上，在距离地面的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m，底面圆在半径r＝3m,圆周率=3 八、折叠问题1．如下右图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm2．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、；B、；C、；D、43.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长4、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm25、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？6.如下左图，将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F上,已知CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7.如下右图,在长方形纸片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为______九、应用题1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 2、一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？4、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？综合题1.在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路的在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km,现要在调整公路上A1B1之间设一个出口P,使A、B两个村庄到P的距离和最短,问这个最短距离是多少?