勾股定理知识点题型分类练习

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1、勾股定理（知识点）【知识要点】1.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。3.勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，

2、如；；；；8,15,17等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）4.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2

3、，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）5.直角三角形的性质12/12（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点6.数轴上表示无理数第一步：分析

4、所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和第二步：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。12/12勾股定理专项练习一、基本应用考点1：勾股定理1.下列是勾股数的一组是（D）A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,352.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.a

5、2=2b2C.c2=2a2D.b2=2a23.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为60cm2.4.如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=12．5.已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为(C)A.12cmB.C.D.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为6，8，10．7.（易错题）已知直角三角形的两边x，y的长满足│x－4│+=0，则第三边的长为5或7.8.若直角三

6、角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知直角三角形两边长分别为3、4，则第三边长为．10.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，则直角三角形的两直角边的长分别为．11.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式S1+S2=S3．12.（易错题）如图，已知在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的

7、值等于2π．13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2。12/12第4题第11题第12题第13题14.在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知c=17，b=8,求a。（a=15）（2）已知a∶b=1∶2，c=5,求a。（a=5）（3）已知b=15，∠A=30°，求a，c。（a=53，c=103）15.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。（n=2）16.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边

8、长是20，求此直角三角形的面积。（S=96）考点2.勾股定理逆定理1.以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_________，能构成直角三角形的是_________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　D　）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=C.a∶b∶c=3∶4∶5D.a=11，b=12，c=1