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时间:2020-03-15
《勾股定理及常见题型分类.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理及常见题型分类一、知识要点:1、勾股定理2、勾股定理证明方法及勾股树3、勾股定理逆定理4、勾股定理常见题型回顾二、典型题题型一:“勾股树”及其拓展类型求面积甲乙图11.右图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.942.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的边长分别为6和8,求b的面积。3.如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.4、如图所示,分别以直角三角形的
2、三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是()A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S33、2.如图,求该四边形的面积3.如图2,已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=+1,则边BC的长为.4.某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.5.如图是一块地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积。题型三:在直角三角形中,已知两边求第三边7第7页—总7页1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为.2.已知直角三角形的4、两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,斜边上的高是.4、在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=________。5、如果直角三角形的两直角边长分别为,2n(n>1),那么它的斜边长是( )A、2nB、n+1C、n2-1D、6、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( 5、 )A、24B、36C、48D、607、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A、5B、25C、7D、15题型四:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1所示,等腰中,,是底边上的高,若,求①AD的长;②ΔABC的面积.题型五:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,172、若线段a,b,c组成6、直角三角形,则它们的比为( )A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中:①△ABC中,∠C=∠A-∠B;②△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3;③△ABC中,a:b:c=3:4:5;7第7页—总7页④△ABC中,三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形题型六:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题1、某楼7、梯的侧面视图如图3所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .题型七、利用列方程求线段的长(方程思想)ABC1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?60120140B60AC第5题图72、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为.7第7页—总7页6、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米8、.题型八:折叠问题1、如图所示,已知△
3、2.如图,求该四边形的面积3.如图2,已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=+1,则边BC的长为.4.某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.5.如图是一块地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积。题型三:在直角三角形中,已知两边求第三边7第7页—总7页1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为.2.已知直角三角形的
4、两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,斜边上的高是.4、在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=________。5、如果直角三角形的两直角边长分别为,2n(n>1),那么它的斜边长是( )A、2nB、n+1C、n2-1D、6、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是(
5、 )A、24B、36C、48D、607、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A、5B、25C、7D、15题型四:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1所示,等腰中,,是底边上的高,若,求①AD的长;②ΔABC的面积.题型五:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,172、若线段a,b,c组成
6、直角三角形,则它们的比为( )A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中:①△ABC中,∠C=∠A-∠B;②△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3;③△ABC中,a:b:c=3:4:5;7第7页—总7页④△ABC中,三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形题型六:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题1、某楼
7、梯的侧面视图如图3所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .题型七、利用列方程求线段的长(方程思想)ABC1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?60120140B60AC第5题图72、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为.7第7页—总7页6、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米
8、.题型八:折叠问题1、如图所示,已知△
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