勾股定理常见题型总结.doc

《勾股定理常见题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、典型题型题型一：直接考查勾股定理例１.在中，．　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长分析：直接应用勾股定理解：⑴⑵题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解：⑴，⑵设两直角边的长分别为，，，⑶设两直角边分别为，，则，，可得例３.如图中，，，，，求

2、的长分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作于，，　　在中　　在中，　，例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积答案：6题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　分析：根据题意建立数学模型，如图，，，过点作，垂足为，则，在中，由勾股定理得答案：题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为，，，判定是否为①，，　　②，，解：①，　　是直角三角形且②，，不

3、是直角三角形例7.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：，且　所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知中，，，边上的中线，求证：证明：为中线，在中，，，，，，