勾股定理知识点与常见题型总结(1).doc

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1、《勾股定理分类练习》题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a,b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为a2+b2=c2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A字母所代表的正方形面积是ABCD7cm2、如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。3、在Rt△ABC中,斜边AB2=3,则AB2+BC2+AC2的值是______“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！4、在中，．　⑴

2、已知，．求的长⑵已知，，求的长5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A．25B．14C．7D．7或25题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1、已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　2、已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　3、已知△ABC，∠A=90°，∠B=30°,AB=5，求AC,BC的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，122、分别有下列几组数据：①6

3、、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有：（　　　）　　　Ａ、４组　　　Ｂ、３组　　　　Ｃ、２组　　　　Ｄ、１组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关直角三角形的面积公式：1.底×高×2.两短边相乘×（a×b×)3.斜边×斜边上的高×2（每种求面积的方法举例两个）1、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为＿＿，三角形的面积为＿＿，斜边上的高为＿＿＿

4、2、在中，，，，于，＝　　　　BCAD3、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；4、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=，∠DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；2、已知中，，，边上的中线，求证：题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2cm（B）3

5、cm（C）4cm（D）5cm2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　2、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．23、饮料的圆柱

6、形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_______㎝。4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm　　B．10cm　　C．12

7、cm　　D．14cm6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.7、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速