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《直线与圆、圆与圆的位置关系的案例探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线与与1的位置关系的案例探本部分内容由直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系组成.直线与圆主要考查位置关系的判断，利用位置关系解决切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题;圆与圆主要考查位置关系的判断及简单应用.重点:掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，寻求圆的弦长、切线长、圆的切线方程等问题的最优解法.难点:圆的弦长问题，求与圆有关的轨迹问题等.1.判断直线与的位置关系的两种常见方法(1)几何法:①确定圆的圆心坐标和半径r;②计算圆心到直线的距离d;③判断d与圆半径r的大小关系:dr?圮相离,d=「?圮相切,d⑵代数法:①把直线方程代入圆的方程;②得到一元
2、二次方程;③求出的值:0?圮相交;=0?圮相切;0?圮相离.2.计算直线被圆所截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用由半径、弦心距和半弦长所组成的直角三角形求解(有关位置判断、弦长、弦心距等问题优先利用几何方法).(2)代数法:运用韦达定理及弦长公式.3.解决圆与圆的位置关系问题的基本思路⑴用心之间的距离d与两半径r1,r2的和或差进行大小比较:dr1+r2?圮相离;d=r1+r2?圮相外切:r1-r2(2)圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交所得的公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=
3、0.(2012重庆)对任意的实数k,直线y二kx+1与圆x2+y2=2的位置关系—定是()A.相离B.相切C.相交但直线不过D.相交且直线过圆心思索处理判断直线与圆的位置关系问题，可以用代数法联立方程组，也可以用几何法比较点到直线的距离与半径的大小，我们应根据题目选择合适的方法.当然,特殊的题目还有更为快捷的方法.破解(法一)圆心C(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为d="""=r,且圆心C(0,0)不在该直线上.故选C.(法二)直线kx-y+1=0恒过定点(0,1),而该点在圆C内,且圆心不在该直线上，故选C.过点(3,3)作圆x2-2x+y2-3=0的切线，切线
4、方程为思索求过圆外一点(xO,yO)的圆的切线方程:①几何方法•设切线方程为y-y-=k(x-xO),由圆心到直线的距离等于半径可求得k,切线方程即可求出.②代数方法•设切线方程为y-yO二k(x・xO),与圆的方程联立,得到一个关于x的一元二次方程，由二0求得k,切线方程即可求出.两种方法都需注意，若只求出了一条切线方程，则还有一条斜率不存在的切线.破解设切线的斜率为k,则切线方程为y・3二k(x・3),即y-kx+3k-3=0,圆心到直线的距离d二・二2,得到k二■，所以切线方程为5x-12y+2仁0.当k不存在时,x=3亦为切线方程•所以切线方程为5x-12y+2
5、1=0和x=3.(2012天津)设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且I与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,0为坐标原点，则moB面积的最小值为.思索本题的突破口仍然是直线与圆相交，利用几何方法中的特殊三角形得到的关系式，则A,B两点的坐标可以求出，而^AOB为直角三角形，面积可以用m,n表示，进而求解.注意基本不等式的应用.(2010山东)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被该圆截得的弦长为2■，求圆C的标准方程.思索利用几何方法，由半径、弦心距和半弦长所组成的直角三角形求解.破解设圆心为(a,
6、0),则圆心到直线x-y-1=0的距离为d二■.因为圆截直线所得的弦长为2■，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有■■+2=(a-1)2,gp(a-1)2=4,m以a=3或a"(舍去)，则半径r=3■仁2,圆心为(3,0).所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4・(1)已知直线l:y=x+b与曲线C:y=・有两个不同的公共点，求实数b的取值范围；(2)若关于x的不等式・x+b的解集为R,求实数b的取值范围.思索应用数形结合方法，画出草图•注意曲线为半个圆.破解(1)如图1(数形结合)，方程y二x+b表示斜率为1,在y轴上的截距为b的直线I;方程y二■表示单位圆在x轴上
7、及其上方的半圆.当直线过B点时，与半圆交于两点，此时b=1,直线即为11;当直线与半圆相切时,b=・,直线即为I2.直线丨要与半有两个不同的公共点，必须满足I在11与I2之间(包括11但不包括I2),所以1b■，即所求b的取值范(2)不等式・x+b恒成立，即半圆y二■在直线y=x+b上方,当直线I过点(4,0)时,b=M,所以所求b的取值范围是(-,-1).已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y・-8x+15二0,如果直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点，那么k的最大值是・思索本题考查圆
