高中数学选修2精品课件3.2.1立体几何中的向量方法(一).ppt

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1、3.2.1立体几何中的向量方法（一）研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.AP一、点的位置向量思考：如何确定一个点在空间的位置?ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。三、平面的法向量A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面

2、的法向量.给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l变式：求其单位法向量因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练11

3、.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行（4）（-2，1，4），（6，3，3）巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若则k=。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.例2、用向量法证明：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。六、夹角

4、：lmllmllmlmll