推出与充分条件.必要条件.ppt

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1、推出与充分条件.必要条件复　习　提　问１．什么是命题　？能够判断真假的语句.２．全称命题的表达形式：３．存在性命题的表达形式：想一想?如何比较任意两个实数的大小?答:(1)如果a-b＞0,则a＞b;(2)如果a-b＜0,则a＜b;(3)如果a-b=0,则a=b.思考:以上三个语句是不是命题?(是)推出符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。在数学和日常语言中,我们经常会遇到“如果p,则(那么)q”形式的命题,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.讨论：“如果P,则(那么)q”形式的命题一定是真命题吗？做一

2、做：判断下列“如果p，则q”形式命题的真假．（１）如果四边形是正方形，则它的四边也相等．“四边形是正方形”是“它的四边相等”的充分条件“四边形的四边相等”是“它是正方形”的必要条件。（２）如果X2=Y2,则x=-y.（３）如果a2+b2=0,则a=b=0.“a2+b2=0”是“a=b=0”的充分条件.“a=b=0”是“a2+b2=0”的必要条件。（４）如果a=b=0,则a2+b2=0.“a=b=0”是“a2+b2=0”的充分条件。“a2+b2=0”是“a=b=0”的必要条件.（５）如果A∩B≠φ,则A≠φ.“A∩B≠φ”是“A≠φ”的充分条件.“A≠φ”是“A∩B≠φ”的必要

3、条件．真假真真真仔细观察（3）（4）两题，你能得出什么结论？１、当命题“如果p，则q”是真命题时，就称由p可以推出q。记作：“p⇒q”如果p可推出q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、一般地，如果p⇒q且q⇒p,则p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件。(q也是p的充要条件)记作:p⇔q可理解为p当且仅当q，或p与q等价。定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果pq,,且，则说p是q的必要不充分条件定义:如果pq,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件＞a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意

4、思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条

5、件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）