推出充分条件、必要条件.ppt

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1、1.31.3.1推出与充分条件、必要条件理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第一章常用逻辑用语知识点一知识点二考点三1.3.1推出与充分条件、必要条件某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关．问题1：A开关闭合时B灯一定亮吗？提示：一定亮．问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？提示：不一定，还可能是C开关闭合．命题“如果p，则q”为真命题，是指当p成立时，，我们就说由p可以推出q，记作“”，读作“”，这时称p是q的条件，q是p的条件.q一定成立p

2、⇒qp推出q充分必要已知p：整数x是6的倍数；q：整数x是2和3的公倍数．问题1：“若p，则q”是真命题吗？提示：是．问题2：“若q，则p”是真命题吗？提示：是．问题3：p是q的什么条件？提示：是充分条件，也是必要条件．如果且，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作.p是q的充要条件，又常说成或．p⇒qq⇒pp⇔qq当且仅当pp与q等价1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q

3、成立，p未必会成立．3．当命题“如果p，则q”是假命题时，就说由p不能推出q.记作pq，读作“p不能推出q”．[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y＝8，q：x＝2且y＝6.(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.(4)已知x，y∈R.p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]首先判断

4、是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论．1．(2012·山东高考)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有00，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．答案：A答案：D[例2]已知p：实数x满足x2－4

5、ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[思路点拨]解决本题可先求出p和q成立的条件，再利用p⇒q求得a的范围．[一点通]根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价变形，并把充分条件、必要条件、充要条件转化为集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．3．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．4．已知条件p：A＝{x

6、x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝

7、{x

8、x2－3x＋2≤0}，当a为何值时，(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．[例3]求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[思路点拨]证明时首先搞清楚条件p和结论q分别指什么，然后证明p⇒q(充分性)和q⇒p(必要性)成立．[精解详析]充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一

9、个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[一点通](1)在证明充要条件问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”就是p⇒q.若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立，若直接证明不易证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后再加以证明．5．关于x的

10、方程ax2＋2x＋1＝0有异号两根的充要条件是________．答案：a<06．试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.1．判断充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．判断命