推出与充分条件必要条件ppt课件.ppt

《推出与充分条件必要条件ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-21常用逻辑用语第一章21.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第1课时　推出与充分条件、必要条件第一章3课堂典例探究2课时作业3课前自主预习14课前自主预习561.如何判断一个命题的真假？2．把下列命题改成“若p则q”的形式，并判断真假？当ac>bc时，a>b.答案：1.判断一个命题的真假，就是看由条件能否得出其结论．在判断命题时，首先要理解命题的结论，然后联系其他有关知识来判断．2．若ac>bc，则a>b.假命题.7一、充分条件、必要条件当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成

2、立，记作p⇒q，读作“p推出q”．一般地，已知命题”若p，则q“为真，则记为p⇒q，这时我们就称p是q的充分条件，q是p的必要条件．理解充分条件、必要条件的定义要注意以下三点：8(1)p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立．(2)“若p则q”是真命题，p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件三种说法是等价的．(3)判定充分条件、必要条件只是对“p能推出q”进行了单向探讨，至于“q能否推出p”这需结合定义理解，判断“若q则p”的真假．9“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不

3、必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B10二　充要条件1．一般地，如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.理解充要条件要注意以下两点：(1)p⇔q，那么p、q互为充要条件．(2)“p是q的充要条件”可以叙述为“q当且仅当p”或“p与q等价”．111213设A＝{x

4、x∈p}，B＝{x

5、x∈q}，即x具有性质p，则x∈A，若x具有性质q，则x∈B.如果A⊆B，就是说若x∈A，则x必具有性质p，则p⇒q；类似地A＝B与p⇔q等价．例如，A＝{中学生}，B＝{学生}，A⊆B，即某人是中学生，必是学生，若是学

6、生，但不一定是中学生，所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件．从集合的角度分析可以加深我们对充要条件的直观性的理解，如上述问题也可以用Venn图(如图右图)表示．14“a≤0”是“函数f(x)＝

7、(ax－1)x

8、在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C15[解析]本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．当a＝0时，f(x)＝

9、(ax－1)x

10、＝

11、x

12、在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)＝

13、(ax－1)x

14、＝

15、ax2－x

16、的图象知函数在(0

17、，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：16当a>0时，结合函数f(x)＝

18、(ax－1)x

19、＝

20、ax2－x

21、的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝

22、(ax－1)x

23、在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)＝

24、(ax－1)x

25、在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．17三　充要条件的证明(1)有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”⇒“结论”是证命题的充分性，由“结论”⇒“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该

26、进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．(2)等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件)，但要注意每步都是可逆的，即反过来也能推出．18求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[证明]必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.综上所述：原命题成立．19课堂典例探究20

27、给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[解题提示]解答本题时，既要判断p⇒q是否成立，又要判断q⇒p是否成立．充分条件、必要条件、充要条件的判定2122[方法总结](1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分