【重点梳理】-初三数学-二次函数（上）.pdf

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1、关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→作业帮一课初中独家资料之【初三数学】二次函数の重点梳理（上）一、知识梳理要点一：二次函数的定义2一般地，yaxbxc(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.要点二：二次函数的图像与性质1)二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2222yaxyaxky()axhyaxh()kb①；②；③；④，其中h，2a2yaxbxc24acbk；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图像特征如下：4a函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2yaxx0(y轴)(0，0)2yaxkx0(y轴)(0，k)当时a0y()a

2、xh2开口向上xh(h，0)当时2a0yaxh()kxh(h，k)开口向下22bbacb4yaxbxcx(,)2a24aa2)抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→223)抛物线yaxbxca(0)中，a,b,c的作用：040bac①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.②b和共同

3、决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线2的对称轴是直线yaxaa，故：a):b0时，对称轴为轴；2yaxbxcabb):b0(即、b同号)时，对称轴在轴左侧；xa2aybc):0(即、b同号)时，对称轴在轴右侧.aay③的大小决定抛物线与轴交点的位置.ay当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：a):，抛物线经过原点；b):，与轴交于正半轴；c):，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4)用待定系数法求二次函数的解析式：2①一般式：yaxbxca(0).已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.2②顶点式：yaxh(

4、)ka(0).已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.2(可以看成yax的图像平移后所对应的函数.)③“交点式”：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：bcyaxx()()(0)12xxa.(由此得根与系数的关系：x1x2xx,12).aa二、易错梳理易错点一：二次函数系数a分类讨论如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.易错点二：二次函数与一元二次方程21.求抛物线yaxbxca(≠0)的对称轴和顶点坐标通常

5、用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．二次函数图像每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→2与x轴的交点的个数由bac4的值来确定.(1)当二次函数的图像与x轴有两个交点，这时2bac40，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，这时2b40ac，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图像与x轴没有交点，这时2bac40，则方程没有实根.易错点三：二次函数与实际问题常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最

6、大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.三、知识体系梳理暑假二次函数内容体系：每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→秋季二次函数内容学习体系每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!