【专项训练】-初三数学-二次函数（上）.pdf

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1、关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→作业帮一课初中独家资料之【初三数学】二次函数の专项训练（上）类型一、求解析式11例1．已知二次函数的图象经过原点及点,，且图象与x轴的另一交点到原点24的距离为1，则该二次函数的解析式为____________．1122【答案】yxx或yxx．33【解析】正确找出图象与x轴的另一交点坐标是解题关键．由题意知另一交点为(1，0)或(-1，0)．因此所求抛物线的解析式有两种．2设二次函数解析式为yaxbxc．c0c0111111则有abc，或

2、abc442442abc0abc01a3a11解之b=，或b13c0c01122因此所求二次函数解析式为yx或yxx．33举一反三：【变式】已知：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.2【答案】抛物线解析式为：yxx23；M点坐标为（1，-4）【解析】∵对称轴x=1，且AB=4∴抛物线与x轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮

3、一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→b1b22c310bc2∴yxx23为所求,∵x=1时y=-4∴M(1，-4)类型二、判断代数式的符号a2例2．二次函数yaxbxc的图象如图1所示，反比例函数y与正比例函数y＝x(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()．【答案】B；2b【解析】由yaxbxc的图象开口向上得a＞0，又0，∴b＜0．2a由抛物线与y轴负半轴相交得c＜0．a∵a＞0，∴y的图象在第一、三象限．x∵b+c＜0，∴ybcx()的图象在第二、四象限．a同时满足y和y()bcx

4、图象的只有B．x类型三、数形结合2例3．如图所示是二次函数yaxbxc图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式2的解集是________．axbxc0每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→【答案】x＞3或x＜-1；【解析】根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点A(3，0)知，抛物线与x轴的另一个交22点为(-1，0)，观察图象可知，不等式axbxc0的解集就是yaxbx

5、c函数值，y＞0时，x的取值范围．当x＞3或x＜-1时，y＞0，因此不等式2axbxc0的解集为x＞3或x＜-1．类型四、函数与方程12例4．已知抛物线cx与xyx轴没有交点．2①求c的取值范围；②试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．【答案与解析】1∵抛物线与x轴没有交点，∴⊿＜0，即1－2c＜0，解得c211∵c，∴直线yx1随x的增大而增大，221∵b=1，∴直线yx1经过第一、二、三象限.2举一反三：【变式1】无论x为何实数，二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是()A．B．C．D．

6、【答案】B2【解析】二次函数yaxbxc的图象与x轴无交点，则说明y=0时，方程22axbxc0无解，即b40ac．又图象永远在x轴下方，则a0．答案：B2【变式2】对于二次函数yaxbxca(0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→2个函数的零点，则二次函数yxmxm2(m为实数)的零点的个数是()A．1B．2C．0D．不能确定【答案】B2【解析】当y=0时，xmxm20，2222bac

7、m4m()m4(2)(2)40，即二次函数yxmxm2的零点个数是2．故选B.每周六10点，【作业帮一课初中】服务号独家资料定时上新，等你来抢!关注作业帮一课初中服务号，做整条街资料最全的崽→→→巩固练习一、选择题21.定义[,,]abc为函数yaxbxc的特征数，下面给出特征数为[2,1mm,1m]的18函数的一些结论：①当m3时，函数图象的顶点坐标是,；②当m0时，函数3331图象截x轴所得线段的长度大于；③当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；24④当m≠0时，

8、函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④22．已知抛物线yaxbxca(0)过点A(2,0)，O(0,0)，By(3,)，Cy(3,)四点，12则y与y的大小关系是（）．12A．yyB．yyC．yyD．不能确定12121223．小强从如图所示的二次函数yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①a0；②c1；③b0；④abc0；⑤abc0