初二升初三二次函数专项训练

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1、成都树才学校http://www.scscxx.cn第七章二次函数§7.1二次函数所描述的关系一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．【典例“讲”解】例1判断下列函数中，是否为二次函数，若是，指出、、；不是说明理由.（1）（2）（3）（4）（5）（6

2、）例2若函数是关于的二次函数，则=____________.【知识运“用”】1、正方形的面积y（㎝2）与它的周长x（㎝）之间的函数关系是（）A.B.C.D.2、下列函数关系式中，可以看作二次函数模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.正方形的面积与边长之间的关系C.在一定时间内工作量与工作效率的关系D.圆的周长与圆的半径之间的关系3、若是二次函数，则a的值为（）A.-2B.1C.1或-2D.1或222成都树才学校http://www.scscxx.cn4、下列各式：①②③④⑤其中y是x的二次函

3、数的有5、已知等腰梯形的周长为8㎝，下底角为60°，当腰长为x时，梯形的面积为y，则y与x的函数关系式为§7.2结识抛物线【自主“学”习】利用描点法作二次函数图象.1、作的图象2、作的图象【自主研“究”】总结归纳：一般地，二次函数的图象与性质：图象性质开口方向顶点坐标对称轴增减性最值时，随的增大而_______；时，随的增大而_______；时，有最____值为_______；时，随的增大而_______；时，随的增大而_______；时，有最____值为_______；22成都树才学校http://www.scsc

4、xx.cn归纳总结：的符号决定图象的开口方向；决定图象的开口大小，越大，开口越小；若图象的形状相同，则相等.【典例讲“解”】例1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性.（1）（2）例2、若二次函数在其图象对称轴的右侧，随着的增大而减小，则=________.例3、已知抛物线与直线交于点P（1，）.（1）求抛物线的解析式，并指出当取何值时，随的增大而增大；（2）此抛物线与直线还有另外的交点吗？若有，请求出其坐标.【知识运“用”】1、抛物线上两点，且A,B均在y轴的右侧，若＜＜0则的大小关系为（

5、）A.＞B.＜C.=D.不能确定2、下列函数中，具有经过原点，当x＞0时，y随x增大而减小这两个特征的有（）①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个3、已知函数其图象开口向下，则n=，顶点是，当x时，y随x增大而增大；当x时，y随x增大而减小.4、抛物线与直线的一个交点是，则k=，a=，且另一个交点坐标为5、函数的图象与直线交于点（1，b）.（1）求a和b的值；22成都树才学校http://www.scscxx.cn（2）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）作的草图，并指出x取何值时，此函数的y随x的

6、增大而增大？（4）求抛物线与直线的两个交点及顶点所围成的三角形的面积§7.3二次函数图像的上下平移2、在同一坐标系内作出二次函数与的图象.【自主“学”习】1、在同一坐标系内作出二次函数、与的图象.归纳总结：的图象与的图象的联系和区别.对二次函数的图象有何影响.【自主“研”究】完成下表：函数（）图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值函数（）图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值22成都树才学校http://www.scscxx.cn归纳总结：1.的图象可以由的图象上（下）平移个单位得到.2.交y轴于,所以c决定图象与y轴交

7、点的位置.【典例“讲”解】例1填表：函数开口方向顶点坐标对称轴最值（1）（2）（3）例2如图，在同一坐标系中二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD【知识运“用”】1、抛物线的开口方向是___________，对称轴是__________，顶点坐标是____________；当=____________时，函数有最____值，是_________.2、抛物线与的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其函数表达式为___________.3、抛物线向__________平移__________个单位后，会得到抛物线.

8、4、已知二次函数的图象如右图所示，则直线不经过___________象限.5、已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,则m=_____,n=_____.的值.22成都树才学校http://www.scscxx.cn6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)当x的值由0