由一道中考题引发的变式-论文.pdf

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1、2014年9月由一道中考题引发的变式⑩湖北省襄阳五中实验中学闰芳⑩湖北省应城市实验初级中学褚腊华题目(2012年襄阳)如果关于的一元二次方程方程都应是一元二次方程，这就隐含了二次项系数不为z_、／Tx+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值零，而变式3，只说方程有实根，没有说明有几个，这就意范围是()．味着此方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方A．<一1B程，所以应注意分类讨论，同时也应注意隐含条件．．k<且≠022变式4：函数y=kx2-、／芝丽肘1的图像与轴有两个C．-l≤

2、2222变式5：函数y=2--、v／+1的图像与轴有交点，分析：根据一元二次方程kx2一、／丁+l=0有两个则的取值范围为——一不相等的实数根，知A=b2-4ac>0及被开方数非负，然后变式6：函数y~kx2-、／丽+1的图像与轴无交点，据此列出关于k的不等式组，解不等式组即可．则的取值范围为——一解：因为一元二次方程z一、／T+1：0有两个不解析：变式4～6主要考查函数的图像与轴的交点问k≠0．题，实质还是转化成相应的方程有无实根．变式4中的函相等的实数根，所以(、／丽)4k>10，数图像与轴有两个交点，说明相应的函数为二

3、次函数，2k+1≥0．等价于相应的方程有两个不相等的实根；变式5只说函解得一÷≤<÷且≠0．—数与确有交点，没有说明有几个交点，就意味着此函数故答案选D．与x轴有1个或2个交点，所以变式5中的函数可以是一次点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别函数，也可以是二次函数，注意分类讨论；变式6中的函式．解题时要注意一元二次方程的“二次项系数不为0”数与轴无交点，此函数可能是平行于轴的直线，也可及“被开方数非负”这一隐含条件．以是二次函数，通过验证可知，此函数只能是二次函数，由此题可引发以下变式：转化成相应的方程无实根．变式1：

4、关于X的方程z一、／一+1=0有两个不相变式1～6的答案依次是：一≤一．变式3：关于的方程一、／一+1=0有实数根，则22的取值范围为——．点评：本类题表面上条件发生改变．但问题的本质解析：变式1～3主要考查方程有无实根，变式1～2只不变．变式训练考查了学生的应用能力．能提升学生的说方程有两个实根，无论是相等还是不相等的实根，此思维能力，

5、注意题中的隐含条件，难度适中．口卫