2015浙江高考模拟数列试题(部分较难题含答案).docx

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1、(2014年嘉兴一模)4．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．19．设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．（2015年嘉兴二模）10．在等差数列中，，，则公差　　，　　．（第19题）19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴

2、的直线，在第一象限与圆交于点．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．2015年浙江高考模拟试卷数学卷（理科）2.在等差数列中，首项公差，若，则（）A、11B、12C、10D、1310.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1

3、（2015嘉兴一模）12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=　72　，•的最大值为　64　．20．（15分）（2015•嘉兴一模）在数列{an}中，a1=3，an=，bn=an﹣2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判断数列{an}的单调性并证明；（Ⅱ）求证：

4、an﹣2

5、＜

6、an﹣1﹣2

7、（n=2，3，…）；（Ⅲ）是否存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．【解析】：（Ⅰ）解：由a1=3，an=，得，，且可知an＞0．由an=，得（1），则有（2），由（2）﹣（1）得：，（a

8、n+1+an）（an+1﹣an）=an﹣an﹣1，∵an＞0，∴an+1﹣an与an﹣an﹣1同号．由＜0，易知，an﹣an﹣1＜0，即an＜an﹣1，可知数列{an}单调递减；（Ⅱ）证明：由，可得，，（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，∴．由（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，易知，an﹣2与an﹣1﹣2同号，由于a1﹣2=3﹣2＞0，可知，an﹣2＞0，即an＞2，∴an+2＞4，∴，∴

9、an﹣2

10、＜

11、an﹣1﹣2

12、，得证；（Ⅲ）解：∵（an﹣2）（an+2）=an﹣1﹣2，∴，即，则=．由

13、an﹣2

14、＜

15、an﹣1﹣2

16、，可知，

17、an﹣2

18、＜

19、a

20、n﹣1﹣2

21、=，∴，∵an＞2，∴．当n→∞时，4n﹣1→∞，故不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M成立．（2015宁波二模）12.设为数列的前项和，，对任意正整数成立，则▲，▲．19．（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于，都有（Ⅰ）证明：当时，所以，………………………………3分可得，又，所以，……………4分从而，即数列为等比数列，公比为4.………………………………6分（Ⅱ）解:，从而令，则所以，所以，即，从而取到最小整数为.………………

22、………………9分此时………………………10分当时，，则有；当时，又，即有，则有，则有………………13分.………………15分（2015•杭州一模）13．设实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差．若a6=﹣，则d的取值范围是　（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）　．19．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+an=n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．【解析】：（1）解：当n=1时，a1+a1=1，解得．Sn+an=n，当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=n﹣1，可得an+an﹣an﹣1=1，∴，．∴数列{an﹣1}是等比数列，，

23、∴．（2）证明：∵=，∴+++…+≤+…+==＜2．∴+++…+＜2．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“放缩法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（2015•丽水一模）7．设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（　　）　A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl9．设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．则d=　﹣2　；an=　41﹣2n　

24、；数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n=　20