欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:53268782
大小:412.16 KB
页数:11页
时间:2020-04-02
《2015浙江高考模拟数列试题(部分较难题含答案).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(2014年嘉兴一模)4.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.19.设数列的前n项和为,,且成等比数列,当时,.(Ⅰ)求证:当时,成等差数列;(Ⅱ)求的前n项和.(2015年嘉兴二模)10.在等差数列中,,,则公差 , .(第19题)19.(本题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,设,有一组圆心在x轴正半轴上的圆()与x轴的交点分别为和.过圆心作垂直于x轴
2、的直线,在第一象限与圆交于点.(Ⅰ)试求数列的通项公式;(Ⅱ)设曲边形(阴影所示)的面积为,若对任意,恒成立,试求实数m的取值范围.2015年浙江高考模拟试卷数学卷(理科)2.在等差数列中,首项公差,若,则()A、11B、12C、10D、1310.已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,且13、(2015嘉兴一模)12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S9= 72 ,•的最大值为 64 .20.(15分)(2015•嘉兴一模)在数列{an}中,a1=3,an=,bn=an﹣2,n=2,3,(Ⅰ)求a2,a3,判断数列{an}的单调性并证明;(Ⅱ)求证:4、an﹣25、<6、an﹣1﹣27、(n=2,3,…);(Ⅲ)是否存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…bn≤M?若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.【解析】:(Ⅰ)解:由a1=3,an=,得,,且可知an>0.由an=,得(1),则有(2),由(2)﹣(1)得:,(a8、n+1+an)(an+1﹣an)=an﹣an﹣1,∵an>0,∴an+1﹣an与an﹣an﹣1同号.由<0,易知,an﹣an﹣1<0,即an<an﹣1,可知数列{an}单调递减;(Ⅱ)证明:由,可得,,(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,∴.由(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,易知,an﹣2与an﹣1﹣2同号,由于a1﹣2=3﹣2>0,可知,an﹣2>0,即an>2,∴an+2>4,∴,∴9、an﹣210、<11、an﹣1﹣212、,得证;(Ⅲ)解:∵(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,∴,即,则=.由13、an﹣214、<15、an﹣1﹣216、,可知,17、an﹣218、<19、a20、n﹣1﹣221、=,∴,∵an>2,∴.当n→∞时,4n﹣1→∞,故不存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…bn≤M成立.(2015宁波二模)12.设为数列的前项和,,对任意正整数成立,则▲,▲.19.(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于,都有(Ⅰ)证明:当时,所以,………………………………3分可得,又,所以,……………4分从而,即数列为等比数列,公比为4.………………………………6分(Ⅱ)解:,从而令,则所以,所以,即,从而取到最小整数为.………………22、………………9分此时………………………10分当时,,则有;当时,又,即有,则有,则有………………13分.………………15分(2015•杭州一模)13.设实数a1,d为等差数列{an}的首项和公差.若a6=﹣,则d的取值范围是 (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) .19.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+an=n(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:+++…+<2.【解析】:(1)解:当n=1时,a1+a1=1,解得.Sn+an=n,当n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=n﹣1,可得an+an﹣an﹣1=1,∴,.∴数列{an﹣1}是等比数列,,23、∴.(2)证明:∵=,∴+++…+≤+…+==<2.∴+++…+<2.【点评】:本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“放缩法”、递推式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.(2015•丽水一模)7.设数列{an}是等差数列,公差d>0,Sn为其前n项和,若正整数i,j,k,l满足i<k<l<j,且i+j=k+l,则( ) A.Si+Sj<Sk+SlB.Si+Sj>Sk+SlC.SiSj<SkSlD.SiSj>SkSl9.设数列{an}是公差为d的等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.则d= ﹣2 ;an= 41﹣2n 24、;数列{an}的前n项和Sn取得最大值时,n= 20
3、(2015嘉兴一模)12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a9=24,则S9= 72 ,•的最大值为 64 .20.(15分)(2015•嘉兴一模)在数列{an}中,a1=3,an=,bn=an﹣2,n=2,3,(Ⅰ)求a2,a3,判断数列{an}的单调性并证明;(Ⅱ)求证:
4、an﹣2
5、<
6、an﹣1﹣2
7、(n=2,3,…);(Ⅲ)是否存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…bn≤M?若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.【解析】:(Ⅰ)解:由a1=3,an=,得,,且可知an>0.由an=,得(1),则有(2),由(2)﹣(1)得:,(a
8、n+1+an)(an+1﹣an)=an﹣an﹣1,∵an>0,∴an+1﹣an与an﹣an﹣1同号.由<0,易知,an﹣an﹣1<0,即an<an﹣1,可知数列{an}单调递减;(Ⅱ)证明:由,可得,,(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,∴.由(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,易知,an﹣2与an﹣1﹣2同号,由于a1﹣2=3﹣2>0,可知,an﹣2>0,即an>2,∴an+2>4,∴,∴
9、an﹣2
10、<
11、an﹣1﹣2
12、,得证;(Ⅲ)解:∵(an﹣2)(an+2)=an﹣1﹣2,∴,即,则=.由
13、an﹣2
14、<
15、an﹣1﹣2
16、,可知,
17、an﹣2
18、<
19、a
20、n﹣1﹣2
21、=,∴,∵an>2,∴.当n→∞时,4n﹣1→∞,故不存在常数M,对任意n≥2,有b2b3…bn≤M成立.(2015宁波二模)12.设为数列的前项和,,对任意正整数成立,则▲,▲.19.(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于,都有(Ⅰ)证明:当时,所以,………………………………3分可得,又,所以,……………4分从而,即数列为等比数列,公比为4.………………………………6分(Ⅱ)解:,从而令,则所以,所以,即,从而取到最小整数为.………………
22、………………9分此时………………………10分当时,,则有;当时,又,即有,则有,则有………………13分.………………15分(2015•杭州一模)13.设实数a1,d为等差数列{an}的首项和公差.若a6=﹣,则d的取值范围是 (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) .19.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+an=n(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:+++…+<2.【解析】:(1)解:当n=1时,a1+a1=1,解得.Sn+an=n,当n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=n﹣1,可得an+an﹣an﹣1=1,∴,.∴数列{an﹣1}是等比数列,,
23、∴.(2)证明:∵=,∴+++…+≤+…+==<2.∴+++…+<2.【点评】:本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“放缩法”、递推式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.(2015•丽水一模)7.设数列{an}是等差数列,公差d>0,Sn为其前n项和,若正整数i,j,k,l满足i<k<l<j,且i+j=k+l,则( ) A.Si+Sj<Sk+SlB.Si+Sj>Sk+SlC.SiSj<SkSlD.SiSj>SkSl9.设数列{an}是公差为d的等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.则d= ﹣2 ;an= 41﹣2n
24、;数列{an}的前n项和Sn取得最大值时,n= 20
此文档下载收益归作者所有