高考数学模拟创新试题之三——数列部分

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1、高考数学模拟创新试题之三——数列部分1.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为A.B.C.D.2.数列满足并且()。则数列的第100项为A.B.C.D.3.在数列中，a1=2，，则a5等于A.12B.14C.D.224.已知数列满足，，若，则A.B.3C.4D.55.已知数列中，且对任意自然数n都有,数列对

2、任意自然数n都有（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列前n项的和为Sn，求的值。6.设函数在上为增函数.（Ⅰ）求正实数a的取值范围.（Ⅱ）若，求证：,且.7.定义如下运算：其中，.现有个正数的数表A排成行列如下：（这里用表示位于第i行第j列的一个正数，）.其中每横行的数成等差数列，每竖列的数成等比数列，且各个等比数列的公比相同，若，，.（Ⅰ）求的表达式（用i，j表示）；（Ⅱ）若，求．，用i,n表示).8.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知1月Q型车的销量为a辆，通过分析预

3、测，若以1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量大致满足关系式：0.（Ⅰ）求Q型车第n个月的月销售量的表达式；（Ⅱ）求Q型车前n个月的销售总量的表达式；（Ⅲ）比较两款车前n个月的销售总量与的大小关系.参考答案：1.D2.D3.C4.B5.解：（Ⅰ）an＋1=①2an＋2=②②－①得2an＋2－an＋1=即bn＋1=∴为常数即｛bn｝为等比数列（Ⅱ）an＋1===…===即｛an｝通项公式为an=（Ⅲ）an==3－1=26.解：（Ⅰ）由已知：依题意得：对恒成立，∴对恒成立∴即：.（Ⅱ）∵，∴由（Ⅰ）知：在上为增

4、函数，∴时即.∴.设，则对恒成立，∴在为减函数.∴时，即，∴.综上所证：：,且成立.7.解：（Ⅰ）∵，，且每横行成等差数列，∴，∴，又∵，∴（∵）∴；（Ⅱ）①∴②②－①得∴8.解：（Ⅰ）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，.（Ⅱ）前n个月的销售总量，（，且）.（Ⅲ），又，，∴.