导数与函数单调性.doc

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1、函数的单调性与导数一、知识点1．函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果___________，那么函数在这个区间内单调递增；如果___________，那么函数在这个区间内单调递减．注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件．函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．2．函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较___________，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭

2、”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．二、课前练习1．函数的单调递增区间是A．B．C．D．2．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．函数的图象如图，则导函数的图象可能是5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．函数为上的减函数，则实数的取值范围为______________．二、例题选讲例1.求下列函数的单调区间：（1）；（2）．练习1．函数的单调递增区间是A．B．C．D．2.函数的单调递增区间为____________

3、___．例2.已知函数其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间．练习．已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．例3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为ABCD练习.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是例4.已知函数，．若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围．练习．已知，若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是______________．例5（2016北京）设函数．（1）求曲线在点处的切线方

4、程；（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件．四、课后练习1．函数为上增函数的一个充分不必要条件是A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]2．函数在上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．若，则A．B．C．D．4．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．已知函数．（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间．6．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是7．函数的单调

5、递增区间是A．B．C．D．8．已知函数，则A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称9．已知函数，讨论的单调性10．已知函数，讨论的单调性．