2012高考数学核心考点90天突破 专题8 圆锥曲线.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题八圆锥曲线【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读　圆锥曲线与方程　①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.　　②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.　　③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.　④理解数形结合的思想.　⑤了解圆锥曲线的简单应用.近几年考点分布圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性

2、质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2012年高考对本讲的考察，仍将以以下题型为主.1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，

3、正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。【考点pk】名师考点透析考点一：求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等.利用待定系数法求出相应的a，b，p等.1.椭圆的方程以及性质标准方程简图中心坐标顶点坐标焦点坐标对称轴方程准线方程范围+=1(a>b>0)O(0,0)A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)F1(-c,0)F2(c,0)x=0y=0x=±

4、x

5、≤a

6、y

7、≤b+=1(a>b>0)O(0,0)A1(0,-a)A2(0,a)B1(-b,0)B2(b,0)F1(0,-c)F2(0,

8、c)x=0y=0y=±

9、y

10、≤a

11、x

12、≤b2.双曲线的标准方程与几何性质81标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)简图中心O(0,0)O(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,-a)范围

13、x

14、≥a

15、y

16、≥a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)准线x=±y=±渐近线y=±xy=±x3抛物线的方程以及性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0

17、)轴对称轴y=0对称轴y=0对称轴x=0对称轴x=0焦点F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)准线x=-x=y=-y=离心率e=1e=1e=1e=1M(x0,y0)焦半径

18、MF

19、=x0+

20、MF

21、=-x0+

22、MF

23、=y0+

24、MF

25、=-y0+例1．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.解析：设所求椭圆方程为或.根据题意列出关于a,b,c方程组，从而求出a,b,c的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.8

26、1解：设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.【名师点睛】：充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.考点2：圆锥曲线的几何性质由方程来讨论其性质.例2：设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF1｜＞｜PF2｜，求的值.思路分析：由已知，F1不是直角顶点，所以只要对P、F2中哪一个是直角顶点分两种情况即可.解法1：由已知，｜PF1｜＞｜PF2｜，｜PF1｜

27、＋｜PF2｜＝6，｜F1F2｜＝，若∠PF2F1为直角，则｜PF1｜2＝｜PF2｜2＋｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝，｜PF2｜＝，这时.若∠F2PF1为直角，则｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝4，｜PF2｜＝2，这时.解法2：由椭圆的对称性，不妨设P(x,y)（其中x>0,y>0），.若∠PF2F1为直角，则P（），这时｜PF1｜＝，｜PF2｜＝，这时.若∠PF2F1为直角，则由，解得：.于是｜PF1｜＝4，｜PF2｜＝2，这时.81【名师点睛】：由椭圆的方程，熟练准确地写出其几何性质

28、（如顶点，焦点，长、短轴长，焦距，离心率，焦半径等）是应对考试必备的基本功；在解法2中设出了P点坐标的前提下，还可利用｜PF1｜＝a+ex,｜PF2｜=a-ex来求解.考点3：有圆锥曲线的定义的问题利用圆锥曲线的第一、第二定义求解.1、椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离