2012高考数学核心考点90天突破 专题5 平面向量.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题五平面向量【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读近几年考点分布平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力．在近几年的高考中，每年都有两道题目．其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量

2、的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题．大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题【考点pk】名师考点透析考点一、向量的概念、向量的基本定理例1、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

3、

4、＝

5、

6、＝1，

7、

8、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6【名师点睛】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示

9、，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数λ1、λ2，使=λ1+λ2.注意：若和是同一平面内的两个不共线向量本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。考点二、向量的运算24例2、已知平面向量，且∥，则=（　）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，

10、4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。【名师点睛】掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。例3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2解：由于∴，即，选Ａ【名师点睛】本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。例4

11、、已知向量和的夹角为，，则　　　　．解：=，7【名师点睛】向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。考点三、向量与三角函数的综合问题例5、已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．解：(1).所以，T＝.(2)由得∵∴　∴∴24【名师点睛】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是

12、三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例6、在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2）由，，．又．．．．　【名师点睛】本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。考点四、平面向量与函数问题的交汇例7已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，只有当：时，，或时，【名师点睛】24本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取

13、值范围，否则容易搞错。平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。考点OxACBayACBaQP五、平面向量在平面几何中的应用例8如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设

14、AB

15、=c，

16、AC

17、=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且

18、PQ

19、=2a，

20、BC

21、=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），∴cx-by=a2cos.∴=-a2+a2c

22、os.故当cos=1，即=0（方向相同）时，的值最大