2012高考数学核心考点90天突破 专题6 不等式.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题六不等式【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读不等式（1）不等关系　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.　　（2）一元二次不等式　①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　　②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题　①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式

2、组.　③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　（4）基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.　②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.不等式选讲1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；　②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.　　（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.　①柯西不等式向量形式：

3、α

4、·

5、β

6、≥

7、α·β

8、.　　

9、②≥.　　③＋≥（通常称为平面三角不等式）.近几年考点分布从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。考查的内容及其难度主要以有以下几点：1、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题。因此，关于这

10、一部分的知识，重在理解并深刻记忆基本公式.2、含参的不等式问题是近几年考的较多的一种题型，特别是不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。3、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题。问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高。【考点pk】名师考点透析考点一不等式的概念和性质例1设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围解M［1

11、，4］有两种情况其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，)【名师点睛】：对二次不等式进行分类讨

12、论，三种情况下分别计算，主要考查一元二次不等式的求解和集合的关系的综合例2：不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以【名师点睛】：不等式的恒成立问题我们一般利用函数的最值问题来解决，也可以采用分离参数的思想进行求解，有关参数的取值范围。考点二算术平均数与几何平均数例3：设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择C【名师点睛】：对于均值不等式的运用，我们一般要关注不等式求

13、最值时满足的三点：一正，二定，三相等。需要从题目中挖掘有关定值的等式，考虑求最值时的方法：不等式法，单调性法，导数法等等来进行。最值问题使我们高频试题，要注意积累常用的方法。考点三线性规划例4：已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是_______.【答案】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。【名师点睛】：对于线性规划问题主要是作图，然后画图虚实要分，准确利用平移进行求解有关的最值。该类试题也有逆

14、向问题，含有参数问题的求解运用，需要灵活运用。例5：某企业生产甲、