2012高考数学核心考点90天突破 专题13 复数、推理与证明.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题十三复数、推理与证明【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读数系的扩充与复数的引入　（1）复数的概念①理解复数的基本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算　①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.推理与证明（1）合情推理与演绎推理　①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.　②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.　③了解合情推理和演绎推理之间的联

2、系和差异.（2）直接证明与间接证明　①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.　②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.　　（3）数学归纳法　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.近几年考点分布复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以

3、及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.24推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨

4、论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。【考点pk】名师考点透析考点一、复数的基本运算1.复数加法与减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+i）-（+i）=（-）+（-）i，　　（1）规定：复数减法是加法逆运算；　　（2）法则：（+i）-（+i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部

5、分别相加（减），即（+i）±（+i）=（±）+（±）i．复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．2、复数的乘法与除法复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；例2.已知复数的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．【解析】：由题意知，则，所以选A．【答案】A【名师点睛】：复数的最本质的运算方式是代数形式的运算，所以代数形式运算是试题考查的重点，其

6、试题难度一般，试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力．24【备考提示】：本题主要考查了复数的基本运算，复数的四则运算是复数的一个重点考查热点，也是掌握复数的基础.考点二考查类比推理例3观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，【答案】：【名师点睛】：类比推理:通过两类事物的相似性或一致性,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的结论.常见的有结论类比和方法类比。【金题热身】11年高考试题及解析1、（福建文2）．i是虚数单位，1＋i3等

7、于A．iB．－iC．1＋iD．1－i【解析】因为，故选D.2、（四川理2）．复数（A）（B）（C）0（D）解析：，选A．3、（重庆理1）复数（A）（B）（C）（D）解析：，选B244、（辽宁文2）．为虚数单位，A．0B．2C．D．4解析：。5、（北京文、理2）复数A.B.C.D.【解析】：，选A。6、（课标卷文2）.复数（）ABCD解析：因为，所以选C点评：本题考查复数的概念和运算，注意除法运算的关键是分母实数化。7、（天津文1）．是虚数单位，复数（　　）．Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．【解】．故选Ａ．8、（天