2012高考数学核心考点90天突破 专题15 选修系列.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题十五选修系列【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布选考内容由各省市自行选择内容和数量，选修系列包括几何证明选讲（选修4-1）、矩阵与变换（选修4-2）、坐标系与参数方程（选修4-4）、不等式选讲（选修4-5）等几部分内容。纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷，试题在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，题目不难；通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查数形结合与分类讨论等数学思想与方法的灵活应用能力。从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解三角形和圆的知识．（2）理解直线、圆和圆锥曲

2、线的参数方程及应用．（3）了解矩阵与变换的内容．（4）掌握绝对值不等式、数学归纳法等证明方法。【考点pk】名师考点透析考点一、几何证明选讲例1：如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．证明：（Ⅰ）连结，是直径，，．切圆于，．．（Ⅱ）连结，切圆于，．又∽．．【名师点睛】1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.两个推论：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边；经过梯形一腰的中点

3、，与底边平行的直线必平分另一腰.2．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.3.判定两个三角形相似的方法有:（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例、夹角相等,两三角形相似；（3）三边对应成比例,两三角形相似.4．相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(5)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等

4、于相似比的平方，利用这些关系，可以进行各种各样的求值和证明.5．在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.6．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。367．圆的内接四边形对角互补；圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆.考点二、矩阵与变换例2：求矩阵的特征值及对应的特征向量.【名师点睛】1．二阶

5、矩阵：矩阵的概念和表示方法，及其矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；二阶矩阵与平面列向量的乘法规则及其几何意义；矩阵对应着向量集合到向量集合的映射。2．几种常见的平面变换：以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义；矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点），即；通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。3．变换的复合与矩阵的乘法：通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义；变换的复合——二阶方阵的乘法；通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律与消去律，验证二阶方阵乘法满足结合

6、律。4．逆变换与逆矩阵：通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在；会证明逆矩阵的唯一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义；二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵；能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。5．特征值与特征向量矩阵的简单应用：矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义；会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）；了解三阶或高阶矩阵；矩阵的应用。考点三、坐标系与参数方程例3：（1）已知

7、点c极坐标为36，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2）依题意例4：已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即曲线的直角坐标方程为（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相