2012高考数学核心考点90天突破 专题7 直线与圆的方程.doc

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1、2012考前90天突破——高考核心考点专题七直线与圆的方程【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（1）直线与方程　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.　③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.　　④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.　　⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.　　⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平

2、行直线间的距离.　　（2）圆与方程　①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.　　②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　　④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　　（3）空间直角坐标系　①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.　　②会推导空间两点间的距离公式.近几年考点分布直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题

3、的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。【考点pk】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积

4、为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.23解（1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是--3，3k+4，由已知，得（3k+4）（+3）=±6，解得k1=-或k2=-.直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知，得

5、-6b·b

6、=6，∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.【名师点睛】1直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，

7、倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则。2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.考点二、两直线的位置关系例2.求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.【名师点睛】1.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。（2）若23若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；

8、②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.2.夹角与到角：l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=

9、

10、（k1·k2≠-1）。2．3.距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则。（2）平行线间距离：若，则：。注意点：x，y对应项系数应相等.（3）点到直线的距离：，则P

11、到l的距离为：考点三、曲线与方程例3、已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程.解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系.设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则

12、MA

13、=

14、MC

15、.∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O.由勾股定理得

16、MA

17、2=

18、MO

19、2+

20、AO

21、2=x2+y2+9，而

22、MC

23、=

24、y+3

25、，∴=

26、y+3

27、.化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程.【名师点睛】轨迹问

28、题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法＋待定系数法；（2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法。求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系的原则是特殊化（把图形放在最特殊的位置上），这